1. Функцыя f(x) мае дакладную верхнюю(Мк) і ніжнюю(mк) мяжу на [a;b]



Дата канвертавання17.05.2016
Памер91.04 Kb.


Тэст падрыхтавалі:

Белюжэнка Кацярына 202гр

Буржынская Кацярына 202гр

Серпікава Ірына 202гр



1.Функцыя f(x) мае дакладную верхнюю(Мк) і ніжнюю(mк) мяжу на [a;b] :


  1. калі ф-цыя f(x) абмежаваная і непарыўная на гэтым адрэзку

  2. калі ф-цыя f(x) вызначаная і непарыўная на гэтым адрэзку

  3. калі ф-цыя f(x) непарыўна або вызначаная або абмежаваная на гэтым адрэзку

  4. калі функцыя f(x) ёсць вызначаная, абмежаваная на адрэзку

2.Уставіць патрэбнае:


Геаметрычны сэнс: … G={(…;…), a≤…≤b, 0≤…≤f(…)}, дзе …- непарыўная на [a;b] функцыя, =>…- непарыўная на [xk-1;xk].Разгледзім Т-… . … ёсць S заштрыхованай прыступкавай фігуры “акрэсленай” вакол крывалінейнай трапецыі G, а …-S заштрыхованай прыступкавай фігуры “умежанай” у G.

1,Крывалінейная трапецыя; 2. х; 3. у; 4. f(x); 5. Адвольны падзел; 6. S(T); 7.s(T)



  1. 1,2,3,4,5,6,7,5,2,6,3

  2. 1,2,3,2,3,2,4,4,5,6,7

  3. -,2,3,3,2,3,4,4,5,7,6

  4. -,2,3,2,3,3,1,4,5,6,7


3.Выбраць вернае сцвяржэнне:


      1. Для падзелу Т праўдзяцца роўнасці:





      1. Для падзелу Т праўдзяцца роўнасці:





      1. Усякая інтэгравальная сума змяшчаецца паміж ніжняй і верхняй сумамі Дарбу з падзелам Т:



      1. Калі T’, T’’- адвольныя падзелы аднаго і таго ж адрэзка, то s(T)≤S(T’’ )

4. Адзначыць правільныя фармулёўкі:


a) Калі f(x) – інтыгравальная на [a;b] i m≤f(x)≤M,

m(b-a)≤≤M(b-a)

b) Калі f(x)- інтыгравальна на [a;b], тады cf(x)-інтыгравальна на [a;b], дзе c=const і выконваецца роўнасць

c) Калі f(x) i g(x)-інтыгравальныя на [a;b], то f(x)g(x) не заўсёды інтыгравальныя на [a;b] (можа быть інтыгравальным або неінтыгравальным)



d) Усё варыянты правільныя


5. Ці правільна сцвяржэнне:


лікі J*=sup s(T’) i J*=inf S(T’’) якія адпавядаюць няроўнасцям s(T’)≤J*≤J*≤S(T’’) T’,T’’

      1. да, гэта адна з уласцівасцей сумаў Дарбу

      2. Не, але будзе правільна, калі паправіць на J*=sup S(T’), J*=inf s(T’’), атрымаем ул-ць сумаў Дарбу

      3. Не, але будзе правільна, калі паправіць на s(T’)≤J*≤J*≤S(T’’)

      4. Няма правільнага варыянта адказу



6. Якія ўмовы павінны быць вызначаны для дадзенага інтэграла , каб ён меў сэнс:


      1. f(x)– непарыўна на [a;b] , дзе a[a;b]

      2. f(x) - вызначана на [a;b] , c[a;b], і на [a;c] i [c;b]

      3. f(x) - дыферынцавальная на [a;c] і [c;b], a

      4. f(x)– інтэгравальная на[a;c] і [c;b], a


7. Што можна казаць, калі f(x) і g(x) - інтыгравальныя на [a;b] функцыі?







8. Пры якіх умовах не выконваецца :


          1. f(x)- інтыгравальная на [a;b], f(x)<0

          2. f(x)- неінтыгравальная на [a;b], f(x)≥0

          3. f(x)- інтыгравальная на [a;b], f(x)≥0

          4. f(x)- інтыгравальная на [a;b], f(x)≤0


9. Знайдзiце правільныя фармулёўкі ўласцівасцяў вызначанага інтэграла: b


  1. Калі функцыя f(x) інтэгравальная на [а;b] і f(x)>0 для любога x€[a;b], то ∫f(x)dx≥0

b a

  1. Калі f(x)≥0 для любога x€[a;b],то ∫f(x)dx≥0

b a

  1. Калі f(x)≥0 для любога x€R, то ∫f(x)dx≥0

a b

  1. Калі f(x) ёсць інтэгравальная на [a;b] і f(x)≥0 для любога x€[a;b], то ∫f(x)dx≥0

a

10.Прадоўжыце фармулёўку:


“Калі f(x) ёсць інтэгравальная на [a;b]... b b

  1. то │f(x)│ таксама інтэгравальная на гэтым адрэзку і │∫f(x)dx│<∫│f(x)│dx”

b b a a

  1. і f(x)≥g(x) для любога x€R , то ∫f(x)dx ≥ ∫g(x)dx ”

a a b

  1. і існуе такі лік М, што │f(x)│≤M для любога x€[a;b], то│∫f(x)dx│≤M*(b-a) ”

a

11. Замест (1),(2),(3) устаўце адпаведныя умовы, якія робяць фармулёўку правільнай.


Калі функцыі f і g ёсць інтэгравальныя на [a;b], прычым (1) на гэтым адрэзку і (2) для любога x€[a;b], то (3).

b b b

  1. (1): m≤f(x)≤M; (2):нічога не патрэбна; (3): m*∫g(x)dx≤∫f(x)*g(x)dx≤M*∫g(x)dx;

b b a a b a

  1. (1): m≤f(x)≤M; (2): g(x)≥0; (3): m*∫g(x)dx<∫f(x)*g(x)dx

a a a

  1. Варыянты адказу a) і b) не робяцць фармулёўку правільнай;



12. Знайсці няправільныя фармулёўкі.


  1. Калі функцыя непарыўная на [a;b], тады яна інтэгравальная [a;b].

  2. Манатонная на адрэзку функцыя неабавязкова інтэгравальная на ім.

  3. Абмежаваная на [a;b] функцыя, якая мае на [a;b] бясконцую колькасць пунктаў разрыву, ёсць інтэгравальная на[a;b].

  4. Кускова-непарыўная на [a;b] функцыя інтэгравальная на[a;b].



13. Чым з’яўляецца наступная фармулёўка:


“Калі функцыя f ёсць непарыўная на [a;b] , а функцыя g – інтэгравальная на [a;b] і не мяняе знак на гэтым b b

адрэзку, то існуе такі пункт ξ€[a;b], што ∫f(x)*g(x)dx≤f(ξ)∫g(x)dx ”.

a a


  1. Геаметрычная сутнасць тэарэмы пра пасярэдняе.

  2. Тэарэма аб інтэгравальнасці непарыўнай на адрэзку функцыі.

  3. Абагульненая тэарэма пра пасярэдняе.

  4. Вынік з абагульненай тэарэмы пра пасярэдняе.



14.Як называецца фігура абмежаваная адрэзкамі прамых х=а, х=в, у=0 і графікам функцыі у=f(x)?


а) крывалінейны прамавугольнік

b) крывалінейная трапецыя

c) крывалінейны конус

d) няма правільнага варыянта адказу



15. Асноўная аперацыя матэматычнага аналізу:


  1. інтэграванне

  2. дыферэнцаванне

  3. лімітавы пераход

  4. вылічэнне плошчы фігур



16. Пры падзеле адрэзка [а, в] на n частак пунктамі хк, кє[0,n], мноства Т={хк|кє[0, n]} будзе мець назву:


a) падзел адрэзка [а, в]

b) выбарка з адрэзка [а, в]

c) дробнасць падзелу

d) плосая фігура



17. Δхк = хк - хк-1 гэта:


а) плошча адрэзка [хк-1, хк]

b) падзел адрэзка [хк-1, хк]

c) адвольны пункт з адрэзка [хк-1, хк]

d) даўжыня адрэзка [хк-1, хк]

n

18. Ліміт S (S=Limn–›∞∑f(t)*Δxk) называецца плошчай


k=1

крывалінейнай трапецыі, калі ён:


а) залежыць ад спосабу падзелу Т адрэзка [а, в] і ад выбарцы t

b) не залежыць ад спосабу падзелу Т адрэзка [а, в] і ад выбарцы t

c) залежыць ад спосабу падзелу Т адрэзка [а, в], але не залежыць ад выбарцы t

d) залежыць ад выбарцы t, але не залежыць ад спосабу падзелу Т адрэзка [а, в]



19. Падзел Т´={хќ} адрэзка [а, в] называецца здрабненнем падзелу Т={хк} гэтага ж адрэзку [а, в], калі:


а) Т cТ´

b) Т´c Т

c) Т= Т´

d) Т´єТ


20. Выбярыце дакладнае азначэнне вызначанага інтэграла:


а) Лік І называецца вызначаным інтэгралам ад функцыі f на адрэзку [а, в] і

b

абазначаецца ∫f(x)dx, калі для кожнага ε > 0 існуе такі лік δ = δ(ε)>0, што для ўсякага

a

падзелу Т адрэзка [а, в] з дробнасцю d(Τ) < δ пры адвольнай выбарцы t праўдзіцца няроўнасць │σ(Τ,t) - I│< ε

b) Лік І называецца вызначаным інтэгралам ад функцыі f на адрэзку [а, в] і

b

абазначаецца ∫f(x)dx, калі для кожнага ε > 0 існуе такі лік δ = δ(ε)>0, што для ўсякага

a

падзелу Т адрэзка [а, в] з дробнасцю d(Τ) < δ пры адвольнай выбарцы t праўдзіцца няроўнасць │σ(Τ,t) - I│> ε

c) Лік І называецца вызначаным інтэгралам ад функцыі f на адрэзку [а, в] і

b

абазначаецца ∫f(x)dx, калі для кожнага ε < 0 існуе такі лік δ = δ(ε)>0, што для ўсякага

a

падзелу Т адрэзка [а, в] з дробнасцю d(Τ) < δ пры адвольнай выбарцы t праўдзіцца няроўнасць │σ(Τ,t) - I│< ε

d) Лік І называецца вызначаным інтэгралам ад функцыі f на адрэзку [а, в] і

b

абазначаецца ∫f(x)dx, калі для кожнага ε > 0 існуе такі лік δ = δ(ε) < 0, што для ўсякага

a

падзелу Т адрэзка [а, в] з дробнасцю d(Τ) > δ пры адвольнай выбарцы t праўдзіцца няроўнасць │σ(Τ,t) - I│< ε



21. Выбярыце дакладныя роўнасці(калі f(x) інтэгравальная на адрэзку [а, в] ):


а

а) ∫f(x)=0



а

а

b) ∫f(x)=а



а

b a

c) ∫f(x)= - ∫f(x)

а b

d)




22. Выбярыце інтэгравальныя функцыі:


а) f(x)=с на адрэзку [0, 1]
/ 1, хєQ

b) D(x)=< на адрэзку [0, 1]

\ 0, хєI
c) f(x)=х на адрэзку [0, 5]

d)у= f(x)*g(x), дзе f(x) і g(x) – інтэгравальныя функцыі на адрэзку [а, в]



23. Што непасрэдна абазначае запіс f(x)єR[a, b] і f(x)єC[a, b]?


а) функцыя f(x) абмежаваная і інтэгравальная па Рыману на [a, b]

b) функцыя f(x) абмежаваная і манатонная на [a, b]

c) функцыя f(x) інтэгравальная па Рыману і непарыўная на [a, b]

d) функцыя f(x) манатонная і непарыўная на [a, b]



24. Прадоўжыце фармулёўку:


Няхай функцыя f(x) інтэгравальная на [a, b] ═> яна будзе інтэгравальная і на адрэзку

[a, х], дзе х[a, b]. Гэта значыць, што х мае сэнс:









  1. няма правільнага варыянта адказу



25. Прадоўжыце фармулёўку:


Калі функцыя f(x) інтэгравальная на [a, b] і f(x) непарыўна у пункце х0 [a, b], то:

  1. будзе дыферэнцавальная у пункце х0 [a, b]

  2. будзе дыферэнцавальная у пункце х0 [a, b]

  3. будзе дыферэнцавальная у пункце х0 [a, b]

  4. будзе дыферэнцавальная на R



26. Выбярыце правільную фармулёўку тэарэмы Барроў:


  1. Вытворная інтэграла ад непарыўнай функцыі па зменнаму верхняму ліміту роўна вытворнай падынтыгральнай функцыі

  2. Вытворная інтэграла ад непарыўнай функцыі па зменнаму верхняму ліміту роўна падынтыгральнай функцыі

  3. Вытворная інтэграла ад непарыўнай функцыі па зменнаму верхняму ліміту роўна першаіснай падынтыгральнай функцыі



27. Выбярыце правільную фармулёўку формулы Ньютона-Лейбніца:


Няхай функцыя f(x) непарыўна на адрэзку [a, b] і калі функцыя Ф(х) з’яўляецца адвольнай яе першаіснай на гэтым адрэзку, тады











28. Выбярыце правільную фармулёўку формулы замены зменнай у вызначаным інтэграле:


Няхай функцыя f(x) непарыўна на інтэрвале (a, b); функцыя вызначана і непарыўна разам з на інтэрвале (α; β), пры чым дляt(α; β) выконваецца няроўнасць а<0(α; β), β0(α; β) і α0=, мае месца наступная формула:











29. Выбярыце правільную фармулёўку тэарэмы:


Калі функцыі u=u(x) і v=v(x) непарыўныя разам са сваімі вытворнымі на [a, b] то:









: Matherials -> Mathem -> %D0%9C%D0%B5%D0%B4%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%B2%D0%B0%20%D0%9E%D0%BB%D1%8C%D0%B3%D0%B0%20%D0%93%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%8C%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D0%B0 -> %D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9%20%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7 -> 5.%20%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BB%D1%8C -> 2%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81
%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9%20%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7 -> Інтэграванне функцый некалькіх зменных падвоены інтэграл І яго ўласцівасці. П паняцце падвоенага інтэграла
%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9%20%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7 -> Нявызначаны інтэграл. Вызначаны інтэграл
%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9%20%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7 -> Элементарныя функцыі
%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9%20%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7 -> Вытворная па напрамку. Градыент
%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9%20%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7 -> 4 Асноўныя тэарэтычныя звесткі
2%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81 -> Пытанні да экзамена




База данных защищена авторским правом ©vuchoba.org 2019
звярнуцца да адміністрацыі

    Галоўная старонка