2. Дакажыце, што наступныя формулы вызначаюць скалярны здабытак: 1 на, дзе; 2 н



Дата канвертавання06.07.2016
Памер28.35 Kb.
Эўклідавы прасторы
1. Якія з наступных формулаў вызначаюць скалярны здабытак у прасторы :

1) ; 2) , дзе ; 3) ;

4) ; 5) .

2. Дакажыце, што наступныя формулы вызначаюць скалярны здабытак:

1) на , дзе ; 2) на .



3. Дакажыце, што:

1) , дзе ;

2) .

4. Няхай і – ненулявыя вектары ў эуклідавай прасторы, – вугал паміж імі. Дакажыце, што: 1) вугал не змяняецца пры множанні гэтых вектараў на лік ;

2) вугал роўны 0 альбо тады і толькі тады, калі гэтыя вектары лінейна залежныя.



5. У эўклідавай прасторы знайсці вуглы паміж наступнымі парамі вектараў:

1) , ; 2) , ; 3) , .



6. У эўклідавай прасторы знайсці даўжыні старон і вуглы трохвугольніка, які ўтвораны вектарамі , , , калі:

1) , ; 2) , ; 3) , .


Артаганальныя вектары
1. У прасторы знайсці вектар, які артаганальны вектарам , , .

2. Пры якіх сістэмы вектараў прасторы з’яўляюцца артаганальнымі:

1) , ; 2) , ; 3) , .



3. Няхай , , , , – ортаўнармаваны базіс прасторы . Знайсці вугал паміж вектарамі і , калі іх каардынаты ў базісе :

1) , ; 2) , .



4. Пры яком значэнні наступныя вектары утвараюць артаганальны базіс? Зрабіць нарміроўку гэтага базіса. , , , .

5. Пабудаваць ортаўнармаваны базіс лінейнай абалонкі вектараў прасторы :

1) , , , ; 2) , , , ; 3), , .


Артаганальныя і самаспалучаныя аператары
1. Ці з’яўляецца артаганальным аператар, калі яго матрыца ў некаторым ортаўнармаваным базісе мае выгляд:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ?



2. Лінейны аператар эўклідавай прасторы ў базісе , , дадзены сваей матрыцай. Ці з’яўляецца гэты аператар артаганальным?

1) ; 2) .



3. Ці з’яўляецца самаспалучаным аператар, калі яго матрыца ў некаторым ортаўнармаваным базісе мае выгляд:

1) ; 2) ; 3) ?



4. Знайсці артаганальную матрыцу , якая дыяганалізуе сіметрычную матрыцу , і запісаць дыяганальны выгляд гэтай матрыцы:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .



5. Пры яком значэнні аператар, які дадзены сваей матрыцай у некаторым ортаўнармаваным базісе, з’яўляецца адначасова артаганальным і самаспалучаным:

1) ; 2) ?



Кантрольныя пытанні

  1. Скалярны здабытак вектараў: азначэнне, уласцівасці. Эўклідава прастора.

  2. Даўжыня вектара: азначэнне, уласцівасці.

  3. Вугал паміж вектарамі. Няроўнасць Кашы-Бунякоўскага.

  4. Артаганальныя вектары: азначэнне і ўласцівасці.

  5. Працэс артаганалізацыі Грама-Шмідта.

  6. Ортаўнармаваны базіс.

  7. Скалярны здабытак вектараў і ортаўнармаваны базіс.

  8. Артаганальныя аператары.

  9. Самаспалучаныя аператары.

: Matherials -> Mathem -> %D0%94%D1%83%D0%B1%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%BA%20%D0%9F%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BB%20%D0%90%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87 -> %D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0 -> 3.%20%D0%9B%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D0%B8%20%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D1%8B -> 4-%D0%B9%20%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%80
4-%D0%B9%20%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%80 -> Лабараторная работа №2
4-%D0%B9%20%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%80 -> Лабараторная работа №1
3.%20%D0%9B%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D0%B8%20%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D1%8B -> 2. Знайдзіце дзве апошнія лічбы ліку: 1 ; 2 ; 3 ; 3
3.%20%D0%9B%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D0%B8%20%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D1%8B -> Слар матрыцы І аперацыі над матрыцамі
3.%20%D0%9B%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D0%B8%20%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D1%8B -> Схема рашэння задачы №3 з лабараторнай работы №2
3.%20%D0%9B%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D0%B8%20%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D1%8B -> Лабараторная работа №2. Асноўныя алгебраічныя структуры
3.%20%D0%9B%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D0%B8%20%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D1%8B -> Пашырэнні палёў 1
4-%D0%B9%20%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%80 -> Лабараторная работа №3 базіс лінейнай прасторы. Каардынаты вектара ў базісе. Падпрасторы №1
4-%D0%B9%20%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%80 -> Лінейныя прасторы
4-%D0%B9%20%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%80 -> Базіс і памернасць прасторы. Каардынаты вектара ў базісе 1




База данных защищена авторским правом ©vuchoba.org 2019
звярнуцца да адміністрацыі

    Галоўная старонка