Азначэнні і прыклады метрычных прастораў



старонка13/16
Дата канвертавання30.06.2016
Памер1.76 Mb.
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16

12.3. Прастора аператараў


У мностве лінейных аператараў, вызначаных на лінейнай прасторы , з абсягам значэнняў у лінейнай прасторы , можна ўвесці алгебраічныя аперацыі. Няхай і такія аператары.

Вызначым суму аператараў A і B наступным чынам:

(A+B)x = Ax+Bx, x?X, , відавочна, што - лінейны аператар: (А + В): з.

Аналагічна ўводзіцца паняцце здабытку лінейнага аператара на лік: (??)х = ? (?х) ?х? Х, ??R.

Відавочна, пры такіх азначэннях усе неабходныя аксіёмы будуць выкананы і мноства лінейных аператараў будзе з’яўляцца лінейнай прасторай. У прыватнасці, нулем гэтай прасторы будзе нулявы аператар (прыклад 12.2).

Калі Х і Y - унармаваныя прасторы, тады мноства лінейных непарыўных аператараў можа быць унармавана з дапамогай нормы .

Калі разглядаць аператары, якія вызначаны і дзейнічаюць у адной і той жа прасторы , то для іх можна таксама ўвесці аперацыю здабытку: па азначэнню , калі . Здабытак, наогул кажучы, некамутатыўны: магчыма, што .


  1. Кантрольная работа па раздзелах “Метрычныя прасторы” і “Функцыі некалькіх зменных”

    1. Заданне 1


Няхай М – дадзенае мноства.

1. Назавіце мноства лімітавых, ізаляваных, нутраных, межавых пунктаў і пунктаў дотыку мноства М у метрычнай прасторы (R,?), дзе R – мноства сапраўдных лікаў, ??х,у? = ?х ? у?.

2. Ці будзе мноства М адкрытым, замкнёным, абмежаваным, кампактным, злучным у гэтай метрычнай прасторы, якую мае мяжу? Даць поўныя адказы на гэтыя пытанні.

B-0. M = (Q?? ??????{1/n ?n?N}???????

В-1. M = (Q?????0???{3n +1/(1?n) ?n?N}??1?4??

B-2. M = (I ??0?1???{2n+1/n ?n?N}?[???)?

B-3. M = (Q??0?1/2???{n+1/n ?n?N}??3?4)?

B-4. M = (Q??4?5???{n+3/n ?n?N}?[7?9)?

B-5. M = (I ??3?????{2n+1/(n+1) ?n?N}??0?1??

B-6. M = (I?(???)??{5n/(2n+1) ?n?N}?{?}?

(Q, I – адпаведна мноствы рацыянальных і ірацыянальных лікаў )

    1. Заданне 2


Знайсці і выявіць на каардынатнай плоскасці абсяг вызначэння функцыі f(x,y). Даць характарыстыку атрыманага мноства па пунктах: мяжа, адкрытасць, замкнёнасць, абмежаванасць, злучнасць, кампактнасць.

B-0. f (x,y) =

B-1. f (x,y) = ln (x2 + y2 ?? 4) – arcsiny.

B-2. f (x,y) =

B-3. f (x,y) =

B-4. f (x,y) =

B-5. f (x,y) =B-6. f (x,y) = arcsin + ln(9 ? x2 ? y2).

    1. Заданне 3


Знайсці частковыя вытворныя складанай функцыі f(x,y), дзе x = x(u,v),

y = y(u,v) або вытворную складанай функцыі f(x,y), дзе x = x( t), y = y( t).

B-0. 1. .

2. .

B-1. .

B-2. .

B-3. .

B-4..

B-5..

B-6. .

    1. Заданне 4


Знайсці поўны дыферэнцыял другога парадку функцыі f (x,y): d2f (x,y).

B-0. f (x,y) = ( cos x)y. B-4. f (x,y) = 5xy.

B-1. f (x,y) = (x + 1)lny. B-5. f (x,y) = xy.

B-2. f (x,y) = y sinx. B-6. f (x,y) = (y + 1)x.

B-3. f (x,y) = sin (x2 + y2).


    1. : Matherials -> Mathem -> %D0%9F%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%98%D1%80%D0%B8%D0%BD%D0%B0%20%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B3%D0%B8%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D0%B0 -> %D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9%20%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7 -> 2.%20%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8
      2.%20%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8 -> Дыферэнцыяльнае злічэнне для функцыі некалькіх зменных паняцце функцыі некалькіх зменных
      2.%20%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8 -> Гл Інтэгральнае злічэнне функцый некалькіх зменных падвойны інтэграл І яго ўласцівасці
      2.%20%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8 -> Раздзел Інтэгральнае злічэнне для функцыі адной зменнай Глава Нявызначаны інтэграл
      2.%20%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8 -> Вызначаны інтэграл раўнамерная непарыўнасць функцыі Няхай функцыя f непарыўная ў некаторым пункце Х
      %D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9%20%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7 -> Тематический план (заочное отделение) Уводзіны ў аналіз. I семестр
      2.%20%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8 -> Раздзел: вызначаны інтэграл, шэрагі, асноўныя структуры матэматычнага аналіза
      2.%20%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8 -> Лікавыя шэрагі (л ш.) Асноўныя паняцці


1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16


База данных защищена авторским правом ©vuchoba.org 2019
звярнуцца да адміністрацыі

    Галоўная старонка