Ф 20-014 Зацверджанна



Дата канвертавання26.06.2016
Памер32.63 Kb.

Ф 20-014

Зацверджанна


пратакол пасяджэння кафедры

13 ад 07.12.2011


Пытанні да экзамену

па дысцыпліне “Алгебра і тэорыя лікаў” (1 семестр)

1 курса спецыяльнасці “Матэматыка (навукова-педагагічная дзейнасць)”,

Матэматыка (інфармацыйныя тэхналогіі)”,


дзённай формы навучання

Раздзел 1. Цэлыя лікі
1. Прадмет алгебры.

2. Дзялімасць цэлых лікаў. Уласцівасці дзялімасці.

*3. Тэарэма аб дзяленні з астачай.

*4. Найбольшы супольны дзельнік двух цэлых лікаў (НСД). Алгарытм Эўкліда.

*5. Тэарэма аб прадстаўленні двух цэлых лікаў праз іх НСД.

*6. Найменьшае агульнае кратнае двух цэлых лікаў. Вывад формулы для яго вылічэння.

*7. Простыя лікі. Асноўная тэарэма арыфметыкі.
Раздзел 2. Сістэмы лінейных ураўненняў

8. Сістэмы лінейных ураўненняў(СЛУ). Сумесныя, несумесныя, вызначаныя і нявызначаныя СЛУ.

9. Тэарэма аб эквівалентнасці СЛУ.

*10. Метад Гауса прывядзення СЛУ да прыступкавага віду.

11. Рашэнне СЛУ з дзвума пераменнымі метадам Крамера. Формулы Крамера.

*12. Рашэнне СЛУ з трыма пераменнымі метадам Крамера. Формулы Крамера.


Раздзел 3. Матрыцы і вызначальнікі

13. Перастаноўкі. Падлік колькасці розных перастановак n-элементнага мноства.

*14. Тэарэма аб змяненні цотнасці перастаноўкі.(тэарэма 2).

15. Падстаноўкі. Цотныя і няцотныя падстаноўкі. Здабытак падстановак.

16. Вызначальнік n-га парадку.

*17. Уласцівасці вызначальніка.

18. Мінор і алгебраічнае дапаўненне элемента вызначальніка.

*19. Тэарэма аб вылічэнні вызначальніка метадам раскладання па радку(слупку).

*20. Вызначальнік Вандэрмонда.

*21. Умова адназначнай вырашальнасці СЛУ.

22. Тэарэма Лапласа( без доказу ).Аднародныя СЛУ.

*23. Аперацыі пад матрыцамі. Уласцівасці.

*24. Доказ уласцівасці .

*25. Аперацыя транспанавання.Уласцівасці. Доказ уласцівасці.

*26. Тэарэма аб вызначальніку здабытку двух матрыц.

27. Адваротная матрыца. Далучаная матрыца. Доказ лемы.

*28. Крытэрый існавання адваротнай матрыцы.

29. Вылічэнне адваротнай матрыцы элементарнымі пераўтварэннямі.СЛУ у матрычным прадстауленні.



Раздзел 4. Алгебраічныя структуры

30. Алгебраічная аперацыя.Азначэнне групы.Прыклады групаў.Падгрупа.

31. Колца: азначэнне, прыклады,прасцейшыя ўласцівасці.

32. Поле : азначэнне, прыклады,прасцейшыя ўласцівасці.

33. Ізамарфізм групаў,колцаў і палёў.

34. Параўнанні.Уласцівасці параўнанняў.

35. Колца класаў рэштау па модулю .Прыклады.Характэрыстыка поля.

Раздзел 5. Поле камплексных лікаў

*36. Пабудова поля камплексных лікаў.

*37. Аперацыі над камплекснымі лікамі,зададзенымі ў алгебраічнай форме.

38. Геаметрычная інтэрпрытацыя камплексных лікаў. Геаметрычны сэнс аперацый складання і адымання.

39. Множанне і дзяленне камплексных лікаў,зададзеных у трыганаметрычнай форме.

40. Узвядзенне ў ступень камплекснага ліку.Формула Муаўра.

*41. Здабыванне караня з камплекснага ліку.Геаметрычная інтэрпрытацыя.Група каранёў -ай ступені з адзінкі.
Раздзел 6. Паліномы

*42. Колца паліномаў над цэласным колцам.

*43. Тэарэма аб дзяленні паліномаў з астачай.

*44. Уласцівасці дзялімасці паліномаў.

*45. Алгарытм Эўкліда знаходжання НАД двух паліномаў.

*46. Тэарэма аб выражэнні НАД двух паліномаў праз дадзеныя паліномы.

*47. Паліномы, непрыводныя над полем і іх уласцівасці.

*48. Тэарэма аб раскладанні палінома на непрыводныя множнікі над полем.

*49. Вытворная палінома над полем нулявой характэрыстыкі.

50. Карані палінома. Тэарэма Безу.Вынік.

*51. Схема Горнера.

*52. Кратныя карані палінома.

*53. Асноўная тэарэма алгебры камплексных лікау і вынікі з яе.

54. Уласцівасці паліномаў з сапраўднамі каэфіцыентамі.

*55. Залежнасці паміж каэфіцыентамі і каранямі палінома (формулы Віета).

56. Цэлыя карані цэлалікавых паліномаў.

57. Рацыянальныя карані цэлалікавых паліномаў.Вынікі.

58. Непрыводнасць цэлалікавых паліномаў. Крытэрый Эйзэнштэйна.


Заўвага. Экзамен праводзіцца ў вуснай форме.

Заўвага. Пытанні, пазначаныя знакам “*”, патрабуюць прывядзення доказаў пры ўмове іх размяшчэння ў другой (не ў базавай) частцы экзаменацыйнага білету.
Складальнік: старшы выкладчык кафедры алгебры,

геаметрыі і методікі выкладання матэматыкі ______________ / Мятліцкі А.М. /


Загадчык кафедры алгебры, геаметрыі

і методікі выкладання матэматыкі ______________ / Грынь А.А. /


База данных защищена авторским правом ©vuchoba.org 2016
звярнуцца да адміністрацыі

    Галоўная старонка