Лінейныя прасторы



Дата канвертавання22.07.2016
Памер29.29 Kb.
Лінейныя прасторы

1. Вызначыць, ці з’яуляюцца лінейнымі прасторамі над наступныя мноствы са звычайнымі аперацыямі складання і множання на лік: а) мноства ўсіх вектараў дэкартавай плоскасці, канцы каторых знаходзяцца ў першай чвэрці; б) ; в) ; г) мноства ; д) мноства  усіх мнагаскладаў з сапраўднымі каэфіцыентамі ступені не больш за ; е) мноства усіх мнагаскладаў з сапраўднымі каэфіцыентамі ступені роўнай ; ж) мноства усіх квадратных матрыц -га парадку; з) мноства ; і) мноства .
Лінейная залежнасць і незалежнасць

1. Няхай , , – вектары з . Знайдзіце лінейныя камбінацыі: а) ; б) .

2. Вызначыць, ці з’яўляюцца сістэмы вектараў лінейна залежнымі. Для лінейна залежных сістэмаў запісаць нетрывіяльную лінейную камбінацыю роўную нулявому вектару:

а) прастора : , , ;

б) прастора : , , ;

в) прастора : , , , ; г) прастора : , ;

д) прастора : , , ; е) прастора : , , ;

з) прастора : , , ; і) прастора : , , ;

к) прастора : , , ; л) прастора : , , ;

м) прастора : , , ; н) прастора : , , ;

о) прастора : , , ; п) прастора : , , .

3. Ці вынікае з таго, што , , лінейна незалежныя вектары тое, што вектары , , таксама лінейна незлежныя?

4. Якой умове павінен задавальняць лік каб вектары , , прасторы былі лінейна залежнымі?
Ранг сістэмы вектараў. Ранг матрыцы

1. Вылічыць ранг матрыцы метадам “абдымных” мінораў, запісаць базісны мінор:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .



2. Вылічыць ранг матрыцы з дапамогай элементарных пераўтварэнняў:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

2. Знайсці ранг сістэмы вектараў. Вызначыць, ці з’яўляецца яна лінейна залежнай. Запісаць МЛНП сістэмы вектараў.

1) , , ;

2) , , , ;

3) , , , , ; 4) , , , , .


Супольныя сістэмы ЛАР

1. Даследаваць наступныя сістэмы на супольнасць. Супольныя сістэмы рашыць метадам Гаўса:

1) ; 2)  3)



2. Пры яком значэнні параметра сістэма мае адзінае рашэнне?

1) 2)



3. Пры яком значэнні параметра сістэма несупольная?

1) 2)


Кантрольныя пытанні

  1. Азначэнне лінейнай прасторы.

  2. Прыклады лінейных прастораў.

  3. Лінейна залежныя сістэмы вектараў.

  4. Лінейна незалежныя сістэмы вектараў.

  5. Лінейныя камбінацыі вектараў (трывіяльныя, нетрывіяльныя).

  6. Крытэрый ліненйай залежнасці.

  7. Максімальныя лінейна незалежныя падсістэмы: азначэнне, уласцівасці.

  8. Асноўная лема аб лінейнай залежнасці.

  9. Ранг сістэмы вектараў.

  10. Элементарныя пераўтварэнні сістэмы вектараў: азначэнне, сувязь з рангам сістэмы вектараў.

  11. Ранг матрыцы. Базісны мінор. Асноўная тэарэма аб рангу матрыцы.

  12. Метады пошуку рангу матрыцы.

  13. Крытэрый супольнасці сістэмы ЛАР.

: Matherials -> Mathem -> %D0%94%D1%83%D0%B1%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%BA%20%D0%9F%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BB%20%D0%90%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87 -> %D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0 -> 3.%20%D0%9B%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D0%B8%20%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D1%8B -> 4-%D0%B9%20%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%80
4-%D0%B9%20%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%80 -> Лабараторная работа №2
4-%D0%B9%20%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%80 -> Лабараторная работа №1
3.%20%D0%9B%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D0%B8%20%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D1%8B -> 2. Знайдзіце дзве апошнія лічбы ліку: 1 ; 2 ; 3 ; 3
3.%20%D0%9B%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D0%B8%20%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D1%8B -> Слар матрыцы І аперацыі над матрыцамі
3.%20%D0%9B%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D0%B8%20%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D1%8B -> Схема рашэння задачы №3 з лабараторнай работы №2
3.%20%D0%9B%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D0%B8%20%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D1%8B -> Лабараторная работа №2. Асноўныя алгебраічныя структуры
3.%20%D0%9B%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D0%B8%20%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D1%8B -> Пашырэнні палёў 1
4-%D0%B9%20%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%80 -> Лабараторная работа №3 базіс лінейнай прасторы. Каардынаты вектара ў базісе. Падпрасторы №1
4-%D0%B9%20%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%80 -> 2. Дакажыце, што наступныя формулы вызначаюць скалярны здабытак: 1 на, дзе; 2 н
4-%D0%B9%20%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%80 -> Базіс і памернасць прасторы. Каардынаты вектара ў базісе 1




База данных защищена авторским правом ©vuchoba.org 2019
звярнуцца да адміністрацыі

    Галоўная старонка