Раздзел: вызначаны інтэграл, шэрагі, асноўныя структуры матэматычнага аналіза



Дата канвертавання14.07.2016
Памер63.04 Kb.
РАЗДЗЕЛ: ВЫЗНАЧАНЫ ІНТЭГРАЛ, ШЭРАГІ,

АСНОЎНЫЯ СТРУКТУРЫ

МАТЭМАТЫЧНАГА АНАЛІЗА
1. ТЛУМАЧАЛЬНАЯ ЗАПІСКА.

У разглядаемым раздзеле паняцце вызначанага інтэграла для абмежаванай на сегменце функцыі ўводзіцца пры дапамозе інтэгральных сум. Рашэнне геаметрычных задач пачынаецца з аналіза праблем, што паяўляюцца пры абагульненні паняцця плошчы плоскай фігуры адвольнай формы, азначэнняў даўжыні адрэзка крывой лініі, аб’ёма цела авароту і плошчы паверхні авароту. Гэта дазваляе лагічна абгрунтаваць вывад формул для вылічэння работы зменнай сілы, цэнтраў мас крывых.

Тэорыя лікавых шэрагаў выкладаецца па класічнай схеме. Раўнамерная збежнасць функцыйных паслядоўнасцей і шэрагаў уводзіцца ў тэрмінах чэбышоўскай адлегласці паміж функцыямі. Гэта аблягчае студэнтам асэнсаванне зместу асноўных паняццяў функцыйнага аналіза.

Пры планаванні практычных заняткаў у канцы кожнага семестра адводзіцца некалькі заняткаў на паўтарэнне. Акрамя таго ў кожным семестры плануецца па дзве кантрольныя работы.

Для самастойнай работы прапануюцца пытанні, якія абмяркоўваліся на лекцыі або на практычным занятку, але студэнты павінны даць больш глыбокае абмеркаванне гэтых пытанняў, прывесці іншыя доказы некаторых тэарэм або іншыя прыкладанні некаторых пытанняў тэорыі. Для самастойнай працы прапануецца кожнаму студэнту індывідуальныя заданні, а ў якасці заліка па кожнаму раздзелу тэорыі мтудэнты праходзяць тэсціраванне.

2. ЗМЕСТ ДЫСЦЫПЛІНЫ
2.1. ЛЕКЦЫІ , ІХ ЗМЕСТ І АБ’ЕМ У ГАДЗІНАХ




Назва тэмы і змест



Колькасць

гадзін

1

2

3

1

Задачы, якія прыводзяць да паняцця вызначанага інтэграла, інтэгральная сума. Паняцце вызначанага інтэграла, як ліміту інтэгральнай сумы. Геаметрычны сэнс вызначанага інтэграла.

2



Іншыя задачы, якія прыводзяць да паняцця вызначанага інтэграла. Неабходная ўмова інтэгравальнасці функцыі.

1 КСП

2

Сумы Дарбу. Іх сувязь з інтэгральнай сумай. Лемы: аб змяненні колькасці сум Дарбу пры павелічэнні колькасці пунктаў падзелу; аб параўнанні ніжняй і верхняй сум Дарбу нават іншага падзелу. Крытэрый інтэгравальнасці функцыі.

4

Лема аб змяненні колькасці ніжніх сум Дарбу пры павелічэнні колькасці пунктаў падзелу.

1 КСП

3

Інтэгравальнасть непарыўнай функцыі. Дастатковая прыкмета інтэгравальнасці разрыўнай функцыі. Інтэгравальнасць манатоннай на сегменце функцыі.

1

Дастатковая прыкмета інтэгравальнасці разрыўнай функцыі (доказ).

2 КСП

4

Асноўныя ўласцівасці вызначанага інтэграла: адытыўнасць, лінейнасць, аднароднасць. Ацэнка інтэграла. Тэарэма аб па- сярэднім значэнні інтэграла.

2

Прыкладанне тэарэмы аб пасярэднім значэнні інтэграла.

2 КСП

5

Уласцівасці інтэграла са зменнай верхняй мяжой. Існаванне першаіснай непарыўнай функцыі. Формула Ньютона-Лейбніца. Метады інтэгравання часткамі і падстаноўкай у вызначаным інтэграле. Інтэгральнае азначэнне лагарыфмічнай функцыі.

4

Інтэгральнае азначэнне лагарыфмічнай функцыі.

1 КПС

6

Паняцце квадравальнай фігуры і яе плошчы. Уласцівасці плошчы на класе квадравальных фігур. Прыклады квадравальных і неквадравальных фігур. Крытэрый квадравальнасці плоскіх фігур.

2

7

Вылічэнне плошчаў плоскіх фігур у дэкартавай сістэме каардынат: плошча крывалінейнай трапецыі, плошча фігуры, якая абмежавана крывой, зададзенай параметрычна. Плошча кругавога сектара. Плошча фігуры ў палярнай сістэме каардынат.

3

8

Кубавальнасць целаў. Крытэрыі кубавальнасці целаў. Аб’ём прамога цыліндру. Вылічэнне аб’ёму цела праз плошчу папярочнага сечыва. Аб’ём цела авароту. Прынцып Кавальеры.

3

Прынцып Кавальеры.

1 КСП

9

Паняцце выпрастальнай крывой. Вылічэнне даўжыні гладкай крывой. Дыферэнцыял дугі. Паняцце квадравальнай паверхні. Плошча паверхні авароту.

3



10

Няўласцівыя інтэгралы па неабмежаванаму прамежку і ад неабмежаванай у канечным інтэрвале функцыі. Абсалютная збежнасць і яе прыкметы.

3

11

Лікавыя шэрагі і іх частковыя сумы. Збежнасць і разбежнасць лікавых шэрагаў. Асноўныя ўласцівасці. Крытэрый Кашы збежнасці лікавых шэрагаў. Неабходная ўмова збежнасці. Гарманічны шэраг.

3

12

Крытэрый збежнасці шэрагаў з дадатнымі складнікамі. Прыкметы збежнасці Даламбера, Кашы і інтэгральная прыкмета. Параўнанне шэрагаў з дадатнымі складнікамі.

3

Іншыя прыкметы збежнасці лікавых шэрагаў.

1 КПС

13

Знакачаргавальная шэрагі. Тэарэмы Лейбніца. Абсалютна і ўмоўна збежныя шэрагі. Перастаноўка складнікаў абсалютна збежнага шэрагу. Тэарэма Рымана. Здабытак шэрагаў.

3

Тэарэма Рымана (доказ).

1 КСП

Усяго гадзін: 36+10

14

Функцыйныя паслядоўнасці і функцыйныя шэрагі. Папунктавая і раўнамерная збежнасць. Крытэрый Кашы раўнамернай збежнасці шэрагаў.

2

15

Умова непарыўнасці ліміту раўнамерна збежнай паслядоўнасці. Умова непарыўнасці сумы раўнамерна збежнага шэрагу. Паскладовае інтэграванне і дыферэнцаванне функцыйных паслядоўнасцей і шэрагаў. Прыкмета Вейерштраса раўнамернай і абсалютнай збежнасці функцыйных шэрагаў.

3

Іншыя прыкметы збежнасці функцыйных шэрагаў.

2 КСП

16

Ступеневыя шэрагі. Тэарэма Абеля. Інтэрвал і радыўс збежнасці. Раўнамерная збежнасць. Паскладовае інтэграванне і дыферэнцаванне ступеневых шэрагаў.

3

17

Шэраг Тэйлара і яго астача. Умовы выявы функцый шэрагамі Тэйлара.

2

Прыкладанне шэрага Тэйлара.

2 КСП

18

Паняцце метрычнай прасторы. Аксіёмы метрыкі. Прыклады. Збежныя паслядоўнасці элементаў метрычнай прасторы. Фундаментальная паслядоўнасць у метрычнай прасторы. Поўныя метрычныя прасторы.

3

19

Адлюстраванні метрычных прастораў. Непарыўнасць і раўнамерная непарыўнасць адлюстраванняў. Адлюстраванні прастораў у сябе.

2

20

Сціскальныя адлюстраванні. Тэарэма Банаха. Метад паслядоўных набліжанняў.

3

21

Тэарэма Бальцана-Вейерштраса ў прасторы R .Кампакт у прасторы R . Асноўныя ўласцівасці непарыўных адлюстраванняў кампактаў.

3

22

Лінейныя мнагастайнасці. Унармаваныя прасторы. Прастора C[а,b]. Непарыўныя лінейныя аператары. Лінейныя прасторы са скалярным здабыткам. Гільбертавы прасторы. Прастора R .

3

Прыклады метрычных прастораў і збежнасць у гэтых прасторах.

4 КСП

Усяго гадзін: 24+8



База данных защищена авторским правом ©vuchoba.org 2016
звярнуцца да адміністрацыі

    Галоўная старонка