Тэарэма Віета і тэарэма адваротная тэарэме Віета



Дата канвертавання19.07.2016
Памер142.32 Kb.
ТыпУрок
Адкрыты ўрок па тэме “Тэарэма Віета і тэарэма адваротная тэарэме Віета”. 8 класс

Падрыхтаваў настаўнік матэматыкі Алфімцаў С.А.

Мэты ўрока:

Адукацыйныя: Ствараць умовы для знаемства вучняў з тэарэмай Віета, тэарэмай адваротнай тэарэме Віета, навучання прымяняць тэарэму Віета для састаўлення квадратных ураўненняў, навучання прымяняць яе для рашэння квадрат­ных ураўнняў.

Развіваючыя:ствараць умовы для развіцця пазнавальнага інтарэсу, творчых здольнасцей, валявых якасцей, памяці, абагульнення і сістэматызацыі атрыманых ведаў.

Выхаваўчыя:выхаванне адказных адносін да вучэбнай працы, волі і настойлівасць для дасягнення канечных рэзультатаў пры знаходжанні карней квадратнага ўраўнення.
Задачы ўрока для вучняў:

Обучающие: навучыцца прымяняць теарэму адваротную тэарэме Віета, для рашэння квадратных ураўненняў.

Развіваючыя: новыя спосабы знаходжання каранеў квадратных ураўненняў і іх колькасці у залежнасці ад каэфіцыентаў a, b, c.

Воспитательные: выхоўваць адказнасць, уважлівасць.

Абсталяванне: 1) аппаратные сродкі: кампьютар; мультымедыйны праектар.

2) программныя сродкі:Microsoft Office Word, Microsoft Office Power Point.



Тып урока: Урок разглядання новага матэрыялу.

Ход урока

1. Організацыйны этап. (1 мінута)

  • прывітанне;

  • праверка готоўнасці вучняў да ўроку;

  • арганізацыя увагі вучняў.

2. Этап праверкі дамашняга задання.

  • выяўлення факта выпаўнення дамашняй работы;

  • выяўленне прычын невыпаўнення задання.

Праверым дамашнюю работу наступным чынам:

Замяніце целыя карані ўраўненняў

1) 5х2-18х+16=0, (2 мінуты)

2)8х2+х-75=0,

3) 4х2+7х+3=0,

4) х2-х-56=0,

5) х2-х-1=0

на адпаведныя літары і адгадайце фамілію вучонага, французкага матэматыка.



і

н

в

е

т

3

1

2

-1

8

(Віет).

Гістарычная спраўка.(2 мінуты) “Франсуа Віет - французкі матэматык”. (Можна вывясці на экран з дапамогай праектара.)



3. Этап актуалізацыі ведаў.(2 мінуты)

-Што значыць рашыць ураўненне?

-Колькі каранеў можа мець квадратнае ўраўненне?

-Заўважылі лі вы залежнасць паміж каранямі квадратнага ўраўнення?



4. Этап падрыхтоўкі вучняў да актыўнага засваення новага матэрыялу.(1 мінута)

  • Аб’яўленне мэт і задач вывучэння новага матэрыялу;

  • Падрыхтоўка вучняў да яго засваення;

  • Пастаноўка перад вучнямі вучэбнай праблемы.

- Мы з вамі на ўроке пастараемся адказаць на пытанне залежнасці паміж каранямі квадратнага ўраўнення і рашэння квадратнага ўраўнення іншымі спосабамі.

5. Этап форміравання новых ведаў.

Вучні павінны сформуляваць залежнасць паміж каранямі і каэфіціэнтамі прывядзённага квадратнага ўраўнення

Рашыць прывядзеннае квадратнае ўраўненне, знайсці сумму і здабытак каранеў, запісать адказы у табліцу(4 мінуты)

Ураўненне

Карані х1 і х2

х1 + х2

х1 . х2

х 2– 2х – 3 = 0

х 2+ 5х – 6 = 0

х 2– х – 12 = 0

х 2+ 7х + 12 = 0



 

 

 

- Якія квадратныя ўраўненні вы рашылі? (Прывядзенныя.)(2 мінуты)

- Якую залежнасць паміж каранямі і каэфіцыэнтамі вы замецілі?

- Да, і праўда , сума каранеў прывядзенага квадратнага ўраўнення роўна другаму каэфіцыэнту, узятаму з процілдежным знакам, а іх здабытак – свабоднаму члену. Вы самі стварылі адкрыцце! Вось у гэтым і заключаецца тэарэма Віета. Сфармулюйце гэту тэарэму.



Тэарэма. (Ребята формулируют самостоятельно.)(1 мінута)

Сума каранеў прывядзеннага квадратнага ўраўнення роўна другому каэфіцыэнту, узятаму з процілеглым знакам, а іх здабытак роўны свабоднаму члену.

1) Дакажам тэарэму Віета для прыведзеных ураўненняў(1 мінута)

Дано: х2+рх+q=0

Даказать: х12=-р, х1х2=q.

Доказ: (На доске напісана схема доказу. Вучні выконваюць дадзную схему крок за крокам.)


 

D0

D=0

Знайсці D

 

 

Знайсці карані х1 і х2;

 

 

Знайсці суму х1 і х2;

 

 

Знайсці здабытак х1і х2.

 

 

Вывады: (Паўтараем яшчэ раз фармулеўку тэарэмы.)

2) Дакажам тэарэму Віета для квадратных уравнений агульнага віду ax2+bx+c=0. Раўнасільнае яму прыведзенае квадратнае ўраўненне мае выгляд: x2+х+ с=0 .

Па тэарэме Віета: х12=- , х1х2= .

3) Праўдзіва сцверджанне, абратнае тэарэме Віета. Сформулюйце гэту тэарэму.



Теорема. (1 мінута)

Калі лічбы m і n такія, што іх сумма роўна –p, а іх здабытак роўны q, то гэтыя лікі з’яўляюццая каранямі ўраўнення х2+bх+с=0.

(Доказательство разобрать дома.)
6. Этап фарміравання ўменняў і навыкаў.

1.Работа з падручнікам 5.82. (фронтальный опрос)(5 мінут)

5.82 У якога з заданых квадратных ураўненняў сума каранеў роўна 5, а здабытак - 24:

1) х2 - 5х - 24 = 0;

3) х2 + 14х +48 = 0;

5) х2 - 20 = 0;

7) х2 + 33х = 0.

(Адказ: б)

2. (Устно). №5.83 (1,3)

Не рашаючы ўраўненні, выявіце, ці мае яно карані. Для ўраўненняў, якія маюць карані, знайдзіте іх сумму і здабытак.

1) 3х2-5х-2=0,
3) 5х2-8х+3=0

5) 3х2+2х+8=0.



(1 мінута)
3. (Пісьмова). Знайдзіце карані квадратнага ўраўнення метадам падбора(3 мінуты)

 

х1

х2

a) х2+7х+6=0,

 

 

б) х2-8х+12=0,

 

 

в) х2-х-6=0,

 

 

г) х2-15х-16=0,

 

 

д) х2+11х-12=0.

 

 

(Самаправерка праводзіцца з дапамогай вынясення рашення на экран.)

4) Ведаючы, што х1 і х2- корні квадратнага ўраўнення, выкарыстоўваючы тэарэму Віета, складзіце квадратныя ўраўненні(3 мінуты)

а) х1=4, х2=-3,
б) х1=5, х2=2.

2-х-12-0) (х2-7х+10=0)



х1

х2

х12

х1 х2

ураўненне

а) х1=4,

х2=-3,

 

 

 

б) х1=5,

х2=2,

 

 

 

в) х1=-3,

х2=-6,

 

 

 

г) х1=8,

х2=12.

 

 

 

(Самаправерка праводзіцца з дапамогай вынясення рашення на экран.) (Фізкультмінутка)(2мінуты)

Калі згодны з меркаваннем то вучні павінны прысесці, калі не выканаць паворот у два бакі або па чарзе наклон у перад, у бок, у другі бок. Пытанні:



    1. Квадратнае ўраўненне можа маць 2 карані

    2. Квадратнае ўраўненне можа маць 3 карані

    3. Квадратнае ўраўненне можа маць 1 корань

    4. Дыскрымінант вылічваеца па формуле D = b2+4ac

    5. Квадратнае ўраўненне можа не маць рашэння

    6. Дыскрымінант вылічваеца па формуле D = b2 – 4ac

    7. У прыведзяннага квадратнага ўраўнення каэфіцыент пры х2 роўны 3

    8. Любое квадратнае ўраўненне можна запісаць у прыведзеным выглядзе

    9. У прыведзеным квадратным ураўнені каэфіцыент пры х2 роўны 1.

    10. Фарнсуа Віет французкі матэматык.


7. Этап першапачатковай праверкі.(10 мінут)

1) Вучні выконваюць самастойна па групам. Клас раздзелены на 2 групы. Кожная група выконвае заданні свайго варыянта па карткам. Дадзена інструкцыя з алгорытмам рашэння.



1 группа.

Няхай х1 і х2- карані квадратнага ўраўнення.

Рашыце ўраўненні, і ведаючы, што х12, запішыце карані дадзенага ўраўнення у дадзеным парадку.


1) х2-25=0,

12)

2) х2-3х=0,

12)

3) х2-5х+6=0,

21)

4) х2-12х+35=0,

21)

5) х2-6х=0,

21)

6) х2-2х-35=0,

21)

7) х2-х-6=0,

21)

8) х2+3х=0,

21)

9) х2+10х+25=0,

1,х2)

10) х2+10х=0.

12)

Пасля рашэння ўраўненняў, атрыманыя пункты нанесіце на каардынатную плоскосць, і паслядоўна злучыце усе пункты адрэзкамі. Пры правільным выпаўненні вы атрымаецемалюнак.

2-я группа.

Няхай х1 і х2 - карані квадратнага ўраўнення.

Рашыце ўраўненні, і ведаючы, што х12, запішыце карані дадзенага ўраўнення у указаным парадку.


1) х2-4х-21=0,

1,х2)

2) х2-10х+21=0,

1,х2)

3) х2-7х+12=0,

1,х2)

4) х2-6х=0,

2,х1)

5) х2+4х-32=0,

2,х1)

6) х2+6х-55=0,

2,х1)

7) х2+16х+55=0,

2,х1)

8) х2+12х+32=0,

2,х1)

9) х2+6х=0,

1,х2)

10) х2-х-12=0.

1,х2)

Пасля рашэння ўраўненняў, атрыманыя пункты адзначце на каардынатнай плоскасті, і паслядоўна злучыц усе пункты. Пры правільным выкананні вы атрымаеце малюнак.

Малюнкі выводзяцца на экран. І настаўнік , і вучні зразу бачаць памылкі.


8. Этап дамашняга задання.(2 мінуты)

п.5.6, 5.7 ( разобрать доказательство теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета),

№5.83 (2,4,6)

№5.84(2,4)

№ 5.95(2,4,6)

Неабавязковае заданне: прыдумаць малюнак на каардынатнай плоскасці і саставіць квадратныя ўраўненні, прыняўшы каардынаты пунктаў за карані квадратнага ўраўнення.



9. Падвядзенне вынікаў. Рэфлексія.

1) Адкажыце на пытанні.(2 мінуты)

1) Якія ўраўненні мы сення разглядалі?

2) Чаму роўна сума каранеў квадратнага ўраўнення?

3) Чаму раўны здабытак каранеў квадратнага ўраўнення?



2) Рефлексія ўрока.(2 мінуты)

Працягніце фразу:

“Сення на ўроке я даведаўся...”;

“Сення на ўроке я навучыўся...”

“Сення на ўроке я пазнаеміўся...”

“Сення на ўроке я паўтарыў ...”

“Сення на ўроке я закрапіў...”

Кожны атрымлівае адзнаку.



3) Заключнае слова настаўніка.

Франсуа Віет (паведамленне). Яго жыццё развівалася па двух напрамках. З аднаго боку - ён займаўся навуковай дзейнасцю. Але займаўся ён не матэматыкай, а астраноміяй. Зараджэнне навуковага светапогляду, фарміраванне новага погляду на будынак Сонечнай сістэмы не маглі не захапіць яго як вучонага. Для навуковага абгрунтавання пункту гледжання вучоных, неабходна было зрабіць разлікі. Вось таму, адначасна з астраноміяй, Віета паглыбіўся ў матэматыку і дасягнуў у гэтым вялікіх поспехаў. Віета першым прыдумаў літарныя абазначэння для вядомых лікаў, так званых, параметраў. Да яго працэс рашэння квадратных ураўненняў выкладаўся ў славеснай форме, г.зн. без запісу формул. Праўда, запісы Віета былі грувасткімі, пазней іх спрасціў французскі матэматык Рэнэ Дэкарт. Але ідэя ўвядзення літар належала Віету, менавіта таму яго называюць "бацькам матэматыкі". Разгледжаная ў пачатку ўрока тэарэма, відавочна сведчыць аб перавазе выкарыстання сувязі каранёў з іх каэфіцыентамі над рашэннем ураўненняў па формулах. Гэта справядліва для ураўнеанняў другой ступені. Для прыведзенага ўраўнення трэцяй ступені, прымяняюцца яшчэ больш грувасткія формулы (гаворка ідзе аб так званых формулах Кордай). Пасля мы пазнаёмімся з гэтай тэорыяй больш падрабязна, вывучым магчымасці прымянення тэарэмы Віета для вырашэння паліномных ураўненняў, для даследавання заданняў, якія змяшчаюць параметр. Школьнікі усяго свету ведаюць імя Франсуа Віета ў сувязі з вывучэннем дадзенай тэарэмы. Ці гэта не гонар навукоўцу? Лепшага помніка цяжка прыдумаць! Але быўшы набліжаным да каралеўскага двара, Віета апынуўся таксама удзельнікам гістарычных падзей. Падчас зацяжной вайны паміж Францыяй і Іспаніяй, іспанскія інквізітары, змагаючыся супраць пратэстанцкай царквы, выкарыстоўвалі шпіёнскую сувязь. Яны лічылі, што прыдуманы імі шыфр для шпіёнскіх данясенняў, які складаецца з 600 знакаў не даступны для разгадвання. Але часта іх планы аказваліся вядомымі непрыяцелю, і яны цярпелі паразу за паразай. Якая ж была іх лютасьць, калі яны даведаліся аб тым, што іх шыфр расшыфраваны. Разгадаў таямніцу шыфра Франсуа Віета. Іспанскія інквізітары заявілі аб тым, што просты чалавек ня мог разгадаць шыфр, і абвінавацілі Віета ў змове з нячыстай сілай, якая нібыта дапамагла яму. Завочна Віета быў прысуджаны да смерці. У гэты час адбылася змена каралеўскай улады ў Францыі. Новы кароль Генрых IV узяў вучонага пад абарону і не выдаў інквізітарам. Аднак ёсць пэўная таямніца смерці навукоўца. Цалкам магчыма, што прысуд быў з часам выкананы. - Што ж рухала вучоных у такі няпросты час займацца навукай, нават пад пагрозай смерці? Напэўна, перш за ўсё, гэта - дапытлівасць чалавечага розуму. Знак "?", Які з'яўляецца ключом да развіцця навукі, не даваў спакою ва ўсе часы людзям думаючым, дапытлівым. Хто я? Чалавек. Розум - гэта мне дадзена. Зразумець сябе, сваю сутнасць, сваё месца ў свеце людзі імкнуліся ва ўсе часы. Зазірніце ў сябе, можа, пакутуе ваша прыродная цікаўнасць, таму Вы што саступілі штодзённасці, ленасці? Лёсу многіх навукоўцаў - прыклады для пераймання. Не ўсе імёны добра вядомыя і папулярныя. Якія для тых, што мяне блізкіх людзей? Іх меркаванне "вядома" не абыякава. Але самае галоўнае - як я сам да сябе стаўлюся ?, ці варты павагі? Падумайце пра гэта ...
2) 1-е тры групы выконваюць наступныя заданні:

1-я група.(2 мінуты)

У ураўненні х2+pх-35=0 адзін з каранеў роўны 7. Найдзіце другі корань і каэфіцыент p.



2-я группа.

Адзін з каранеў ўраўнення х2-13х+q=0 роўны 12,5. Знайдзіце іншы корань ураўнення і каэфіцыент q.



3-я группа (група сільных вучняў).

Не рашаючы ўраўненне х2-2х-8=0, выкарыстоўваючы тэарэму адваротную тэарэме Віета, вылічыце суму квадратаў яго каранеў.


Карткі:
Картка да ўрока “тэарэма Віета, тэарэма адваротная тэарэме Віета”.

  1. Якая пара лікаў з’яўляецца парай каранеў квадратнага ўраўнення

х2 - 2х - 15 = 0

а) 5 і -3

б) -3 і -5

в) -5 і 3

г) 2 і 3

2. Рашыце прыведзенае квадратнае ўраўненне х2 + 7х – 44 = 0

па абразцу, выкарыстоўваючы тэарэму адваротную тэарэме Віета:



Абразец:

х2 – 7х – 44 = 0

Рашэнне:

  1. D = b2 – 4 ac = (-7)2 – 4 ·1·(-44) = 49 + 176 = 225, D>0

  2. х1 + х2 = 7, а х1·х2 = -44 значыць па тэарэме адваротнай тэарэме Віета

  3. х1 = - 4, а х2 = 11.

Адказ: -4; 11.










База данных защищена авторским правом ©vuchoba.org 2019
звярнуцца да адміністрацыі

    Галоўная старонка