Базіс і памернасць прасторы. Каардынаты вектара ў базісе 1



Дата канвертавання26.07.2016
Памер27.46 Kb.
Базіс і памернасць прасторы. Каардынаты вектара ў базісе

1. Дакажыце, што калі кожнаму паліному з прасторы паставіць у адпаведнасць вектар , то атрыманае адлюстраванне будзе ізамарфізмам на .

2. Знайсці ранг і максімальную лінейна незалежную падсістэму сістэмы вектараў: 1) , , , ; 2) , , , .

3. Праверыць, ці з’яўляецца сістэма вектараў базісам прасторы і знайсці каардынаты вектара у гэтым базісе:

1) , , , ;

2) , , , .

4. Ці з’яўляецца сістэма мнагаскладаў базісам прасторы і знайсці каардынаты мнагасклада у гэтым базісе:

1) , , , , ; 2) , , , , ; 3) , , , , .



5. Дапоўніць да базіса сістэмы вектараў:

1) , у прасторы ; 2) , у прасторы .



6. Ці існуе ў прасторы базіс: 1) які складаецца з паліномаў 4-ай ступені; 2) які не змяшчае ніводны паліном 4-ай ступені; 3) які не змяшчае ніводны паліном 3-яй ступені?
Пераўтварэнні каардынатаў

1. Няхай – матрыца пераходу ад базіса , да базіса , . Якія каардынаты мае вектар у базісе , .

2. У прасторы дадзены базісы , і , . Знайсці матрыцу пераходу ад базіса да базіса і каардынаты вектара у кожным з базісаў.

3. Знайсці матрыцу пераходу ад стандартнага базіса , , , прасторы да базіса , , , .
Падпрасторы

1. Дакажыце, што наступныя падмноствы прасторы з’яўляюцца яе падпрасторамі: 1) ; 2) ; 3) .

2. Знайсці памернасць і які-небудзь базіс лінейнай абалонкі :

1) , , , ;

2) , , , , ;

3) , , , .



3. Дакажыце, што ў –мернай лінейнай прасторы есць падпрасторы памернасці .

4. Знайсці ФСР сістэмы раўнанняў:

1) 2)

3) 4)

5. Знайсці памернасць падрасторы рашэнняў сістэмы раўнанняў у залежнасці ад параметра :

1) 2)



6. Знайсці базісы сумы і перасячэння лінейных прастораў і , дзе:

1) , , , , , ;



2) , , , , , .
Кантрольныя пытанні

  1. Ізамарфізм лінейных прастораў: азначэнне і ўласцівасці.

  2. Базіс лінейнай прасторы. Памернасць лінейнай прасторы.

  3. Каардынаты вектара ў базісе. Уласцівасці каардынатаў.

  4. Тэарэма аб ізамарфізмах канечнамерных лінейных прастораў.

  5. Лінейная залежнасць сістэмы вектараў і памернась прасторы.

  6. Матрыца пераходу да новага базіса.

  7. Формулы пераўтварэння каардынатаў.

  8. Падпрастора лінейнай прасторы: азначэнне, крытэрый.

  9. Лінейная абалонка вектараў.

  10. Прастора рашэнняў аднароднай сістэмы ЛАР. Фундаментальная сістэма рашэнняў.

  11. Перасячэнне падпрастораў.

  12. Сума падпрастораў.

Каталог: Matherials -> Mathem -> %D0%94%D1%83%D0%B1%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%BA%20%D0%9F%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BB%20%D0%90%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87 -> %D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0 -> 3.%20%D0%9B%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D0%B8%20%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D1%8B -> 4-%D0%B9%20%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%80
4-%D0%B9%20%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%80 -> Лабараторная работа №2
4-%D0%B9%20%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%80 -> Лабараторная работа №1
3.%20%D0%9B%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D0%B8%20%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D1%8B -> 2. Знайдзіце дзве апошнія лічбы ліку: 1 ; 2 ; 3 ; 3
3.%20%D0%9B%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D0%B8%20%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D1%8B -> Слар матрыцы І аперацыі над матрыцамі
3.%20%D0%9B%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D0%B8%20%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D1%8B -> Схема рашэння задачы №3 з лабараторнай работы №2
3.%20%D0%9B%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D0%B8%20%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D1%8B -> Лабараторная работа №2. Асноўныя алгебраічныя структуры
3.%20%D0%9B%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D0%B8%20%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D1%8B -> Пашырэнні палёў 1
4-%D0%B9%20%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%80 -> Лабараторная работа №3 базіс лінейнай прасторы. Каардынаты вектара ў базісе. Падпрасторы №1
4-%D0%B9%20%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%80 -> 2. Дакажыце, што наступныя формулы вызначаюць скалярны здабытак: 1 на, дзе; 2 н
4-%D0%B9%20%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%80 -> Лінейныя прасторы


Поделитесь с Вашими друзьями:




База данных защищена авторским правом ©vuchoba.org 2020
звярнуцца да адміністрацыі

войти | регистрация
    Галоўная старонка


загрузить материал