Да экзамена па геаметрыі



Дата канвертавання27.07.2016
Памер26.27 Kb.
Пытанні

да экзамена па геаметрыі

2 курс з/а

2007 – 2008 н. г.



Тэма №1 Пераўтварэнні плоскасці

  1. Пераўтварэнні плоскасці. Вобраз і правобраз пункта. Узаемна адназначнае пераўтварэнне. Роўныя пераўтварэнні. Адваротнае пераўтварэнне. Прыклады.

  2. Здабытак (кампазіцыя) пераўтварэнняў. Прыклады пераўтварэнняў, для якіх . Асноўныя уласцівасці кампазіцыі. Група пераўтварэнняў плоскасці. Прыклады.

  3. Афіннае пераўтварэнне плоскасці. Яго узаемная адназначнасць і адваротнае пераўтварэнне. Дзеянне афіннага пераўтварэння на вектары плоскасці. .

  4. Заданне афіннага пераўтварэння адвольным рэперам плоскасці і яго вобразам. Заданне афіннага пераўтварэння дзвюмя тройкамі пунктаў агульнага становішча. Група афінных пераўтварэнняў плоскасці.

  5. Заданне афіннага пераўтварэння формуламі у дадзеным рэперы; іх сэнс. Афінна-кангруэнтныя фігуры. Паняцце аб афіннай геаметрыі плоскасці.

  6. Плоская крывая з дадзеным раўнаннем і яе вобраз пры афінным пераўтварэнні. Вобразы прамой і пары паралельных прамых.

  7. Інварыянтнасць простай адносіны трох пунктаў пры афінным пераўтварэнні. Вобраз адрэзка і сярэдзіны адрэзка. Вобраз цэнтра фігуры.

  8. Вобразы трохвугольніка і паралелаграма пры афінным пераўтварэнні. Афінная кангруэнтнасць кожных дзвух трохвугольнікаў і кожных дзвух паралелаграмаў.

  9. Вобразы эліпса, гіпербалы і парабалы пры афінным пераўтварэнні. Інварыянтнасць адносіны плошчаў фігур плоскасці пры афінных пераўтварэннях.

  10. Рухі плоскасці. Група рухаў. Што вывучае геаметрыя Эўкліда?

  11. Класіфікацыя рухаў плоскасці. Слізгаючая сіметрыя. Тэарэма Шаля. Тып руха і колькасць яго нерухомых пунктаў.

  12. Пераўтварэнні падобнасці. Каэфіцыент падобнасці. Гаматэтыя, яе цэнтр і каэфіцыент. Гаматэтыя як падобнасць. Асноўныя уласцівасці гаматэтыі.

  13. Кампазіцыя дзвух падобнасцей. Пераўтварэнне, адваротнае да падобнасці. Група падобнасцей плоскасці. Пераўтварэнне падобнасці як кампазіцыя гаматэтыі і руха.

Тэма №2 Каардынаты у прасторы.Плоскасці і прамыя

  1. Афінная сістэма каардынат у прасторы (афінны рэпер). Афінныя каардынаты пункта. Прыклад.

  2. Дэкартава сістэма каардынат у прасторы (ортаўнармаваны рэпер). Дэкартавы каардынаты пункта. Формула адлегласці паміж дзвума пунктамі. Раўнанне сферы.

  3. Кіроўныя вектары плоскасці. Раўнанне плоскасці па пункту і дзвум кіроўным вектарам. Агульнае раўнанне плоскасці.

  4. Вектар нармалі плоскасці Раўнанне плоскасці па пункту і вектару нармалі. Вектар нармалі плоскасці, заданай агульным раўнаннем.

  5. Узаемнае размяшчэнне дзвюх пласкасцей, заданых агульнымі раўнаннямі.

  6. Адлегласць ад пункта да плоскасці. Вугал паміж дзвюмя пласкасцямі.

  7. Параметрычнае выяўленне прамой у прасторы. Прамая як перасячэнне дзвюх пласкасцей.

  8. Узаемнае размяшчэнне дзвюх прамых у прасторы.

  9. Узаемнае размяшчэнне прамой і плоскасці.

  10. Вугал паміж прамой і плоскасцю.

  11. Правыя і левыя базісы вектараў прасторы. Прыклады. Вектарны здабытак вектараў прасторы. Прыклады. Выпадак калінеярных вектараў. Геаметрычны сэнс даўжыні вектарнага здабытку.

  12. Асноўныя уласцівасці вектарнага здабытку. Формула вылічэння вектарнага здабытку у правым ортаўнармаваным базісе.

  13. Змешаны здабытак вектараў прасторы. Геаметрычны сэнс модуля змешанага здабытку. Крытэр кампланарнасці трох вектараў.

  14. Формула вылічэння змешанага здабытку у правым ортаўнармаваным базісе. Асноўныя уласцівасці змешанага здабытку.

  15. Няхай – адвольны тэтраэдр. Кожнай яго грані паставім у адпаведнасць вектар, які пачынаецца з пункта гэтай грані і ей артаганальны, накіраваны па-за тэтраэдр і мае даўжыню, роўную плошчы гэтай грані. Даказаць, што сума усіх чатырох такіх вектароў роўна нулявому вектару.

  16. Пункты з’яўляюцца пунктамі перасячэння медыян граней тэтраэдра . Знайсці адносіну аб’емаў тэтраэдраў і .

Дац. Мілаванаў М.В.
: Matherials -> Mathem -> %D0%9C%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%20%D0%9C%D0%B8%D1%85%D0%B0%D0%B8%D0%BB%20%D0%92%D0%B0%D1%81%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87 -> %D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F -> 5.%20%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BB%D1%8C -> 2%20%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81 -> %D0%92%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%8B
%D0%92%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%8B -> Пытанні да экзамену па курсу
%D0%92%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%8B -> Пытанні да экзамена па геаметрыі 2 курс 2 семестр 2004 – 2005 н г
2%20%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81 -> Да экзамена па геаметрыі 2 семестр 2007-2008 н г
5.%20%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BB%D1%8C -> Пытанні да экзамена па геаметрыі
%D0%92%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%8B -> Пытанні да заліку па геаметрыі 2 курс, 1 семестр 2004 – 2005 н г
%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F -> Дадатковыя матэрыялы 2 курс з/а 2007 – 2008 н г. Тэма №1 Вектарны здабытак вектараў
5.%20%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BB%D1%8C -> Пытанні да самастойнай работы па курсу дыферэнцыяльнай геаметрыі 2005 – 2006 навуч год
5.%20%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BB%D1%8C -> Пытанні да экзамена па геаметрыі




База данных защищена авторским правом ©vuchoba.org 2019
звярнуцца да адміністрацыі

    Галоўная старонка