Уводзіны ў аналіз. I семестр



Дата канвертавання15.05.2016
Памер224.4 Kb.


Уводзіны ў аналіз. I семестр.




Назва пытанняў, якія вывучаюцца на лекцыі

Заняткі

Наглядныя і мет. дапамож.

Кіраваная самастойная праца студэнтаў

Формы кантролю

практычныя

лабараторныя

змест

гадзіны

1

2

3

4

5

6

7

8

1.


2.

Мноства сапраўдных лікаў, лікавая прамая.Прамежкі. Наваколле сапраўднага ліка і яго ўласцівасці. Абмежаваныя і неабмежаваныя лікавыя мноствы.Дакладная верхняя мяжа і дакладная ніжняя мяжа мноства.Аксіема Архімеда. Няроўнасць Бярнулі.

Дэкартавы здабытак мностваў. Адпаведнасць паміж мноствамі.Азначэнне функцыі. Сюр’екцыя, біекцыя. Звужэнне функцыі.

Кампазіцыя функцый.


1) Адпаведнасці паміж мноствамі

Мноства сапраў-дных лікаў, лікавая прамая .Модуль сапраўднага ліка і яго ўласціва-сці..Лікавыя пра-межкі. Наваколле сапраўднага ліку.

2) Абмежаваныя і неабмежаваныя мноствы. Даклад-ныя грані лікавых мностваў. Няроў-насць Бярнулі, аксіема Архімеда.







1) №1;26;9;10;

11; №1.15; 3.1-8.1;10.1-19.1; 23.1-43.1

2) №23;24;

№ 20.1-22.1.

Модуль сапраўднага ліка і яго ўласцівасці. Доказ .

Модуль здабытка двух і больш сапраўдных лікаў. Няроўнасць Бяр-нулі. Выява са-праўдных лікаў бясконцымі дзесят-ковымі дробамі.

20 хвілін


1)Вуснае апытанне па тэорыі.

2) Апытанне па тэорыі на калоквіуме.

3) Экзамен.

1)Вуснае апытанне па тэорыі.

2)Апытанне на калок-віўме.

3)Экзамен.





1

2

3

4

5

6

7

8

3.

4.


5.

Сапраўдная функцыя сапраўднай зменнай. Графік функцыі.Спосабы задання функцыі. Манатонныя функцыі . Абмежаваныя і неабмежаваныя функцыі, перыядычныя, цотныя, няцотныя.

Азначэнне лікавай паслядоўнасці. Азначэнне ліміту лікавай паслядоўнасці. Збежныя і разбежныя паслядоўнасці. Адзінасць ліміту.

Паняцце бясконца малой і бясконца вялікай паслядоўнасці. Асноўныя ўласцівасці бясконца малых паслядоў-насцей. Абмежаваныя і неабмежаваныя паслядоўнасці.

Абмежаванасць збежнай паслядоўнасці.

Аарыфметычныя аперацыі над збежнымі паслядоўнасцямі. Лімітавы пераход у няроўнасцях.


1) Паняцце функ-цыі. Сапраўдная функцыя сап-раўднай зменнай. Спосабы задання функцыі.

2) Элементарнае даследванне функцый.

1)Лікавыя пасля-доўнасці. Ліміт лікавай паслядоўнасці

2) Збежныя і разбежныя паслядоўнасці.


Асноўныя тэарэмы аб лімітах збежных паслядоўнасцей.



1)Функцыі і іх графікі (л.р.№1).

2) Цотныя, няцотныя, перыядычныя, абмежаваныя функцыі. Функцыі Анц’е і сігнум.


Лікавая паслядоўнасць . уласцівасці. Ліміт.(л.р. №3)

Ліміт лікавай паслядоўнасці (л.р. №3)


1) 103.1-132.1.

2) 179.1-196.1, №99.1-202.1; 209.1-211.1.


1) №303.1-306.1; 311.1-314.1.

2) №166;167. №321.1-328.1; 330.1-339.1; 347.1.

№243-257; 170-179; №355.1.


Арыфметычныя аперацыі над збежнымі паслядоўнасцямі. Лімітавы пераход у няроўнасцях.


20 хвілін



1)Вуснае апы-танне па

тэорыі.


2)Калоквіўм.

3) Праверка выканання самаст.работ.

4) Допуск да лаб. работ.

5) Прыем л.р.

6) Экзамен.
Гл.тэму 3.

1)Вуснае апытанне. 2)Калоквіўм.

3) Праверка самаст.работ.

4) Допуск да лаб. работ.

5) Прыем л.р.

6) Экзамен.





1

2

3

4

5

6

7

8

6.

7.

8.



9.

1


Нарастальныя, спадальныя, неспадальныя, ненарастальныя паслядоўнасці.Тэарэма аб ліміту неспадальнай абмежаванай зверху паслядоўнасці. Лік “е” як ліміт паслядоўнасці.
Паслядоўнасці ўкладзеных адрэзкаў. Прынцып укладзеных адрэзкаў Кантара. Падпаслядоўнасць. Тэарэма Бальцана-Вейерштраса аб існаванні збежнай падпаслядоўнасці ў абмежаванй паслядоўнасці.

Тэарэма аб збежнасці падпаслядоўнасці збежнай паслядоўнасці. Крытэрый Кашы існавання ліміту паслядоўнасці.

Лімітавыя і ізаляваныя пункты мноства. Азначэнне ліміту функцыі ў пункце па Кашы, па Гейне. Геаметрычная інтэрпрэтацыя. Эквівалентнасць азначэнняў ліміта функцыі па Кашы і па Гейне.

2

Манатонныя паслядоўнасці. Лік “е”. Тэарэма Бальцана-Вейерштраса.

Ліміт функцыі ў пункце. Азначэнне па Кашы і па Гейне.

3

4

№258-268; 271; 273; №343.1; 344.1.

№374.1-383.1; №168, 169.


5

Тэарэма аб эквівалентнасці азначэнняў ліміту функцыі па Кашы, па Гейне. Прыклады.

6

25 хвілін

7


1)Вуснае апытанне па тэорыі.

2)Калоквіўм.

6) Экзамен.
1)Вуснае апытанне па тэорыі.

2)Калоквіўм.

3) Праверка самаст.работ.

4) Кантр.раб.

5) Экзамен.
Гл.тэму 3..

1)Вуснае апытанне 2)Калоквіўм.

3) Праверка самаст.работ.

4) Допуск і прыем лабраб

5) Прыем л.р.

6) Экзамен.


8

10.

11.


12.

13.


14.

Адзінасць ліміту, лакальная абмежаванасць функцыі, якая мае канечны ліміт. Тэарэмы аб ліміце сумы, здабытку, дзелі функцый, якія маюць ліміты ў пункце. Лімітавы пераход у няроўнасцях, першы грунтоўны ліміт. Крытэрый Кашы існавання ліміту функцыі.
Азначэнне аднабаковых лімітаў, канечныя ліміты на бясконцасці. Бясконцыя ліміты.

Кампазіцыя функцый, тэарэма аб ліміту складанай функцыі. Другі грунтоўны ліміт. Ліміт функцыі па мноству.


Асноўныя ўласцівасці бясконца малых функцый. Параўнанне бясконца вялікіх функцый.


Паняцце непарыўнасці функцуыі ў пункце (розныя фармулеўкі азначэння непарыўнасці).

Аднабаковыя ліміты. Асноўныя тэарэмы аб лімітах функцыі.


1)Першы грунтоўны ліміт. Ліміт складанай функцыі.

2) Другі грунтоўны ліміт.


1) Непарыўнасць функцыі. Непар. Сумы, здабытку,

Ліміт функцыі. (л.р. №5).

Ліміт функцыі. Аднабаковыя ліміты. Пабудова гра-фікаў функцый. (л.р. №6).

Непарыўнасць функцыі ў пун-кце (л.р.№7).


[1]

[1], №264-267; 181-215; №384.1-420.1; 475.1.


1)№216-240;

№421.1-441.1

2) №241-270;

№442.1-464.1

[1],

1) 304-316; 331;



Першы грун-тоўны ліміт. Доказ.

Ліміты і пункты разрыву мана-тоннай функцыі.



15 хвілін

1)Вуснае апытанне 2)Калоквіўм..

3) Допуск і прыем лабраб

4) Прыем л.р.

5) Экзамен.

1)Вуснае апытанне. 2)Калоквіўм.

3) Праверка самаст.работ.

4) Допуск да лаб. работ.

5) Прыем л.р.

6) Экзамен.

1)Вуснае апытанне па тэорыі.

2)Калоквіўм.

3) Праверка самаст.работ.

4) Кантр.раб.

5) Экзамен

Гл.тэму 6.


1

2

3

4

5

6

7

8

15.
16.


17.




Аднабаковая непарыўнасць. Пункты разрыву функцыі і іх класіфікацыя. Непарыўнасць функцыі на мностве. Непарыўнасць сумы, здабытку, дзелі двух функцый. Прыклады. Лакальная абмежаванасць непарыўнай ў пункце функцыі. Непарыўнасць складанай функцыі.
Тэарэма Бальцана-Кашы аб функцыях непарыўных на адрэзку. Тэарэмы Вейерштраса аб функцыях непарыўных на адрэзку.
Тэарэма аб абсягу значэнняў функцыі непарыўнай на прамежку. Тэарэма аб існаванні і непарыўнасці адваротнай функцыі. Паняцце раўнамернай непарыўнасці. Тэарэма Кантара.
Ступеневая функцыя з паказчыкам і дзе - натуральны лік (азначэнне, уласцівасці). Існаванне арэфмітычнага корня. Ступеневая функцыя з рацыянальным паказчыкам. Азначэнне і ўласцівасці ступені дадатнага ліку з рацыянальным паказчыкам.


Дзелі, кампазіцыі функцый.

2)Пункты разрыву. Даследванне функцыі на непарыўнасць.

Функцыі непарыўныя на адрэзку і іх уласцівасці.
Адваротныя функцыі, умовы іх існавання і манатоннасць. Раўнамерная непарышнасць.


Уласцівасці функцый непарыўных на адрэзку. Адва-ротныя функ-цыі. (л.р.№8).

Вытворная функцыі. (л.р.№9)


№485.1-504.1; 519.1-523.1; 539.1-543.1.

2) №317-330;

332-335; №515.1-518.1.

№546.1-554.1; №423-425.

[1], №555.1-559.1;

561.1-571.1; 582.1-585.1.

[1]


Непарыўнасць сумы, здабытку, дзелі непарыўных функцый. Прыклады. Доказ.

Тэарэма аб асягу значэнняў функ-цыі непарыўнай на прмежку.

Доказ. Тэарэма аб існаванні і непарыўнасці ад-варотнай функ-цыі. Доказ.
Азначэнне і ўласцівасці ступені дадатнага ліку з рацыянальным паказчыкам.


20 хвілін

30 хвілін

30 хвілін


Гл.тэму 3.

Гл.тэму 7.

Гл.тэму 3.

7) Кантр.раб .

Гл.тэму 6.


1

2

3

4

5

6

7

8

18.

Уласцівасці ступеняў з сапраўдным паказчыкам. Паказчыкавая функцыя. Азначэнне, уласцівасці, графік.Існаванне лагарыфмаў. Лагарыфмічная функцыя і яе ўласцівасці. Сувязь паміж лагарыфмамі з рознымі асновамі. Ступеневая функцыя з ірацыянальным паказчыкам. Гіпербалічныя функцыі (азначэнне, асноўныя ўласцівасці). Адваротныя трыганаметрычныя функцыі (азначэнне, асноўныя ўласцівасці). Непарыўнасць элементарных функцый.










Уласцівасці ступеняў з сап-раўдным паказ-чыкам. Паказчы-кавая функцыя. Існаванне лага-рыфмаў. Лагарыф-мічная функцыя і яе ўласцівасці. Сувязь паміж лагарыфмамі з рознымі асно-вамі.Ступеневая функцыя з іра-цыянальным па-казчыкам. Гіпер-балічныя функ-цыі. Адваротныя трыганаметрычныя функцыі. Непа-рыўнасць элемен-тарных функцый.









Дыферэнцыяльнае злічэнне функцыі адной зменнай.

II семестр.




Назва пытанняў, якія вывучаюцца на лекцыі

Заняткі

Наглядныя і мет. дапамож.

Кіраваная самастойная праца студэнтаў

Формы кантролю

практычныя

лабараторныя

змест

гадзіны

1

2

3

4

5

6

7

8

1.

2.


3.



Фізічныя задачы , якія прыводзяць да паняцця вытворнай. Азначэнне вытворнай, механічны сэнс вытворнай. Левая і правая вытворныя. Азначэнне дыферэнцавальнай функцыі. Сувязь паміж непарыўнасцю і дыферэнцавальнасцю функцыі.
Паняцце датычнай. Датычная да графіка дыферэнцавальнай функцыі. Раўнанне датычнай і нармалі да графіку дыферэн-цавальнай функцыі.

Тэарэмы аб вытворнай сумы, здабытку, дзелі функцый. Вытворная складанай функцыі.


Паняцце вытворнай. Фізічны і геаметрычны сэнс вытворнай.


Асноўныя ўласцівасці дыферэнцавальных функцый.

Геамктрычны і фізічны сэнс вытворнай. (л.р. №15).


№341-348;

356-367;

621-633;


№16.2; 93.2-118.2.

№368-454;

456-580;

№17.2-84.2.



Тэарэмы аб вытворнай сумы, здабытку, дзелі функцый

.

20 хвілін




1)Вуснае апытанне. 2)Калоквіўм.

3) Экзамен.


1)Вуснае апытанне. 2)Калоквіўм.

3) Праверка самаст.работ.

4) Допуск да лаб. работ.

5) Прыем л.р.

6) Экзамен.

1) Вуснае апытанне па тэорыі.





1

2

3

4

5

6

7

8

4.
5.


6.
7.



Вытворная адваротнай функцыі. Вытворная паказ-чыкавай, лагарыфмічнай, ступеневай, гіпербалічных, трыганамтрычных функ-цый.
Азначэнне вытворнай вышэйшага парадку. Фор-мула Ньютана. Механічны сэнс другой вытворнай.

Паняцце параметрызаванага шляху. Крывая Жардана. Функцыі зададзеныя пара-метрычна, іх дыфереэн-цаванне. Датычная да кры-вой Жардана. Паняцце вектаразначнай функцыі.


Азначэнне дыферэнцыяла функцыі.Дыферэнцыял сумы, здабытку, дзелі. Геаметрычны і фізічны сэнс дыферэнцыяла.
Дыферэнцыял складанай функцыі. Інварыянтнасць формы першага дыферэн-цыяла. Дыферэнцыялы вы-шэйшага парадку

Дыферэнцаванне складанай функцыі.

Вытворныя вышэйшых парадкаў. Фізічны сэнс другой вытворнай.


Функцыі, якія зададзены парамаетрычна. Іх дыферэнцаванне.

Дыферэнцыял функцыі. Дыфе-рэнцыялы вышэй-шага парадку.





№667-691;

№164.2-184.2

№634-642;

692-702;

№446.2;


451.2-460.2.

№712-755;

№192.5-199.2.


Вытворная паказчыкавай, лагарыфмічнай,гіпербалічных і трыганаметрычных функцый.

Датычная да крывой Жардана.



30 хвілін

15 хвілін



2) Калоквіум.

3) Экзамен.

4)Праверка выканання самастойнай працы.
Гл.тэму 3.
Гл.тэму 3.

Гл. тэму 3.


Гл. тэму 1.



1

2

3

4

5

6

7

8

8.

9.

10.



11.

12.


Тэарэмы Ферма, Роля, Лагран-жа і Кашы.

Крытэрый сталасці функцыі на прамежку. Дастатковыя ўмовы строгай манатоннасці функцыі на прамежку.


Правіла Лапіталя для раскрыцця нявызначанасцей. Формулы Тэйлара. Розныя формы астаткавага члена. Формула Макларэна. Расклад некаторых элементарных функцый.

Паняцце экстрэмума функцыі. Неабходныя ўмовы экстрэму-ма. Дастатковыя ўмовы экст-рэмума. Востры экстрэмум.

Асімптоты, скарыстанне ды-ферэнцыяльнага злічэння пры пабудове графіка функцыі. Прыклады пабудовы графікаў функцый, якія зададзены параметрычна.


Асноўныя тэарэмы аб дыферэнцаваль-ных функцыях.

Раскрыцце нявы-значанасцей. Праві-ла Лапіталя.

1)Экстрэмумы фун-кцыі. Неабходная і дастатковая ўмовы экстрэмума.

2)Знаходжанне найбольшага і най-меньшага значэн-няў функцыі.


Скарыстанне дыфе-рэнцыяльнага злі-чэння пры даслед-ванні функцый.

1)Тэарэмы аб сярэднім. Умовы сталасці і ма-натоннасці фун-кцыі. Правіла Лапіталя.(л.р.№1).

2)Формула Тэйла-ра. Дыферэнцыял.

(л.р.№4).

Найбольшае і найменьшае значэнні функцыі.

(л.р.№2)
Поўнае даслед-ванне функцый і пабудова графі-каў. (л.р.№3).



№756-765;

№200.2-243.2


№776-810;

№245.2-299.2;

[3].


1)№811-848;

№300.2-315.2;

[3].

2)№849-890;



№316.2-394.2

№241-270;

№442.2-464.2;

[3].

Расклад некаторых элементарных функцый.

Дастатковыя ўмо-вы выпукласці ўніз, выпукласці ўверх і перагібу. Доказ.


Прыклады пабудо-вы графікаў функ-цый, якія зададзе-ны параметрычна.

20 хвілін

20 хвілін

30 хвілін



Гл. тэму 3.

Гл. тэму 1.


Гл. тэму 2.

Гл. тэму 2.

Гл. тэму 1.

7) Кантр. раб.


1

2

3

4

5

6

7

8

13.
14.

15.


16.

17.
18.




Задача аднаўлення функцыі па яе вытворнай. Азначэнне і ўла-сцівасці нявызначанага інтэг-рала і першаіснай. Табліца асноўных інтэгралаў.
Інтэграванне падстаноўкай, замена зменных, інтэграванне часткамі.
Дзяленне мнагасклада на мнагасклад. Правільныя і не-правільныя дробы. Тэарэма аб раскладу правільнага рацыя-нальнага дробу на прасцей-шыя.
Азначэнне функцыі рацыя-нальнай ад дзвух зменных. Інтэгралы выгляду і іх інтэ-граванне з дапамогай пад-станоўкі .
Інтэгралы ад дробна-лінейных ірацыянальнасцей. Падста-ноўкі Эйлера. Паняцце дыфе-рэнцыяльнага бінома. Тэарэма П.Л.Чэбышава.
Інтэгралы тыпу

Першаісная функ-цыі і нявызначаны інтэграл.

Інтэграванне пад-станоўкай. Інтэгра-

Ванне часткамі.
Інтэграванне рацыянальных дробаў.

Інтэграванне трыганаметрычных функцый.

Інтэграванне ірацыянальных функцый..


Інтэграванне рацыянальных функцый.(л.р.№5)

Інтэграванне трыганаметрычных функцый.(л.р.№7)

Інтэграванне ірацыянальных функцый.(л.р.№6).

Функцыі, якія за-дадзены парамет-рычна. (л.р.№8).


№1031-1190;

1191-1210;

№1.3-92.3.

№1211-1254;

№93.3-126.3.

№1255-1314;

№127.3-138.3;

[3].


№1338-1390;

1403-1414;

№152.3-180.3.

[3].

№1315-1337;

№139.3-151.3.

[3].


Прасцейшыя рацы-янальныя дробы і іх інтэграванне.


Тэарэма Чэбышава.

Прыклады элемен-тарных і неэлемен-тарных інтэгралаў.


20 хвілін

20 хвілін
30 хвілін


Гл. тэму 3.
Гл. тэму 3.

Гл. тэму 2.


Гл. тэму 2.


Гл.тэму 2




1

2

3

4

5

6

7

8




. Прыклады элементарных і неэлемен-тарных інтэгралаў. Элептычныя інтэгралы.Метад Астрагардскага. Вылучэнне рацыянальнай часткі інтэграла ад правільнага рацыянальнага дроба .










Элептычныя інтэгралы. Метад Астрагардскага. Вылучэнне рацыянальнай часткі і інтэгала ад правільнага рацыянальнага дроба .

30 хвілін

Гл.тэму 1.

4) Кантр. работа.





: Matherials -> Mathem -> %D0%9F%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%98%D1%80%D0%B8%D0%BD%D0%B0%20%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B3%D0%B8%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D0%B0 -> %D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9%20%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7 -> %D0%9A%D1%83%D1%80%D1%81 1
%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9%20%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7 -> Раздзел Інтэгральнае злічэнне для функцыі адной зменнай Глава Нявызначаны інтэграл
%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9%20%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7 -> Раздзел: вызначаны інтэграл, шэрагі, асноўныя структуры матэматычнага аналіза
%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9%20%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7 -> Вызначаны інтэграл раўнамерная непарыўнасць функцыі Няхай функцыя f непарыўная ў некаторым пункце Х
%D0%9A%D1%83%D1%80%D1%81 1 -> Тематический план (заочное отделение) Уводзіны ў аналіз. I семестр
%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9%20%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7 -> Азначэнні і прыклады метрычных прастораў
%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9%20%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7 -> Раздзел: вызначаны інтэграл, шэрагі, асноўныя структуры матэматычнага аналіза
%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9%20%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7 -> Лікавыя шэрагі (л ш.) Асноўныя паняцці
%D0%9A%D1%83%D1%80%D1%81 1 -> Удакладненне паняццяў сапраўднага ліка, мноства, функцыі




База данных защищена авторским правом ©vuchoba.org 2019
звярнуцца да адміністрацыі

    Галоўная старонка