Задачы па курсе агульнай фізікі квантавая фізіка


Ціск выпраменьвання пры яго нармальным падзенні на паверхню



старонка3/6
Дата канвертавання24.12.2016
Памер1.56 Mb.
1   2   3   4   5   6

Ціск выпраменьвання пры яго нармальным падзенні на паверхню


ці , дзе Ф – паток выпраменьвання, I – яго інтэнсіўнасць, S – плошча паверхні, с – скорасць святла ў вакууме, ? - каэфіцыент адбіцця.
Прыклад 1. Паток выпраменьвання магутнасцю 10Вт нармальна падае на паверхню плошчай 10см2, каэфіцыент адбіцця якой 0,6. Чаму роўны ціск выпраменьвання на гэту паверхню?

Дадзена: N = 10Вт, S = 10см2, ? = 0,6

р - ?


Рашэнне. Ціск выпраменьвання вызначаецца роўнасцю , дзе – паток выпраменьвання, які роўны яго магутнасці. Такім чынам,

Лікавае значэнне: .



Прыклад 2. Ціск монахраматычнага выпраменьвання (? = 600нм) на паверхню, з каэфіцыентам адбіцця 0,8, роўны 0,1мкПа. Вызначыць колькасць фатонаў, якія падаюць на паверхню 1см2 за 1с.

Дадзена: ? = 600нм, р = 0,1мкПа, S = 1см2, t = 1c

N - ?


Рашэнне. З дапамогай формулы вызначаем ціск выпраменьвання. Паток выпраменьвання роўны - поўная энергія выпраменьвання, што падае на дадзеную паверхню. У выніку атрымліваем, што ціск адкуль колькасць фатонаў

Лікавае значэнне: .



Прыклад 3. На люстэркавую паверхню плошчай 1,5см2 падае святло, інтэнсіўнасць якога роўная 0,1МВт/м2. Вызначыць імпульс, які атрымае гэта паверхня за 1с.

Дадзена: ? = 1, S = 1,5см2, І = 0,1МВт/м2, t = 1c

k - ?


Рашэнне. Імпульс, які атрымае паверхня, , дзе – сіла ціску святла. Пры гэтым Такім чынам, велічыня імпульсу

Лікавае значэнне: .



Прыклад 4. Шарападобны спадарожнік, дыяметр якога 40м, рухаецца вакол Зямлі за межамі яе атмасферы. Каэфіцыент адбіцця сонечнага святла паверхняй спадарожніка роўны 0,9. Ведаючы сонечную пастаянную (гл. задачу №1.9), вызначыць сілу светлавога ціску на спадарожнік.

Дадзена: d = 40м, ? = 0,9, С = 1,4кВт/м2

F - ?


Рашэнне. Ціск сонечнага святла вызначаецца з роўнасці дзе . Сіла ціску , дзе – плошча праекцыі паверхні шара на плоскасць перпендыкулярную сонечным прамяням. У выніку атрымліваем, што сіла ціску

Лікавае значэнне: .


4.1. Інтэнсіўнасць выпраменьвання, якое перпендыкулярна падае на паверхню, роўная 10кВт/м2. Вызначыць ціск гэтага выпраменьвання на паверхню, каэфіцыент адбіцця якой 0,8.

4.2. Выпраменьванне з энергіяй 20Дж нармальна падае на пляцоўку плошчай 4см2 на працягу 1мін. Вызначыць ціск у выпадку поўнага адбіцця гэтага выпраменьвання дадзенай пляцоўкай.

4.3. Ціск сонечнага святла на паверхню Зямлі 4,7.10-4Па. Вызначыць энергію выпраменьвання, што падае за 1с на 1м2 зямной паверхні, якая поўнасцю яе паглынае.

4.4. На люстэрка з каэфіцыентам адбіцця 0,95 і плошчай 10см2 штосекундна падае 1018 фатонаў. Вызначыць даўжыню хвалі выпраменьвання, калі яго ціск 3мкПа.

4.5. На люстэрка дыяметрам 3см нармальна падае святло магутнасцю 56мВт. Вызначыць каэфіцыент адбіцця люстэркавай паверхні, калі ціск на яе складае 0,5мкПа.

4.6. На абсалютна чорную паверхню плошчай 2м2 кожную мінуту падае 3.1017 фатонаў. Вызначыць частату выпраменьвання, калі яно стварае на дадзенай паверхні ціск у 40нПа.

4.7. Ціск святла на 1мм2 абсалютна чорнай паверхні 1Па. Колькі фатонаў падае на гэту паверхню за 1с пры даўжыні хвалі 550нм?

4.8. На працягу 2с на абсалютна чорную паверхню плошчай 1см2 падае 2.1018 фатонаў, што стварае на паверхні ціск у 16,5мкПа. Чаму роўны імпульс фатона?

4.9. Электрычная сферычная лямпа, з часткова пасярэбраннай унутры сценкай, спажывае магутнасць 100Вт, 50% якой затрачваецца на выпраменьванне. На пасярэбранную сценку з каэфіцыентам адбіцця 0,9 ствараецца ціск 1мкПа. Вызначыць дыяметр лямпы.

4.10. Электрычная лямпа магутнасцю 60Вт 45% энергіі затрачвае на выпраменьванне. Які ціск стварае выпраменьванне лямпы на паверхні з каэфіцыентам адбіцця 0,8, якая знаходзіцца на адлегласці 2м ад лямпы?

4.11. Знайсці ціск святла на сценкі сферычнай лямпы магутнасцю 100Вт, радыус колбы якой 5см. Сценкі лямпы адбіваюць 4% і прапускаюць 6% святла, якое падае на іх. Лічыць, што 60% магутнасці лямпы ідзе на выпраменьванне.

4.12. Метэарыт як абсалютна чорнае цела знаходзіцца на арбіце Зямлі. У колькі разоў сіла прыцяжэння яго да Сонца большая за сілу светлавога ціску, калі шчыльнасць рэчыва метэарыта 6,5.103кг/м3, а яго дыяметр 1,5мм?

4.13. На абсалютна чорную паверхню падае паралельны пучок монахраматычнага святла з даўжынёй хвалі 650нм і стварае на ёй ціск 0,5мкПа. Вызначыць канцэнтрацыю фатонаў у светлавым пучку.

4.14. Імпульс лазернага пучка працягласцю 0,3мс роўны 4,5.10-8кг.м/с. Вызначыць ціск лазернага выпраменьвання на паверхню з каэфіцыентам адбіцця 0,8, калі плошча папярочнага сячэння пучка 0,5см2.

4.15. Пры аднолькавай колькасці фатонаў, што падаюць на адну і тую ж паверхню, ціск святла з даўжынёй хвалі 450нм у 1,5 раза большы, чым пры другой даўжыні хвалі. Вызначыць гэту даўжыню хвалі.

4.16. Монахраматычнае выпраменьванне з даўжынёй хвалі 550нм падае нармальна на абсалютна адбівальную плоскую паверхню і цісне на яе з сілай 15нН. Колькі фатонаў падае на гэту паверхню за 1с?

4.17. Паралельны пучок светлавых прамянёў з інтэнсіўнасцю 1,4кВт/м2 падае на шарык, які ідэальна паглынае святло і мае радыус 1см. Вызначыць сілу ціску святла на паверхню шарыка.

4.18. Частка сценкі колбы электралямпы радыусам 4см пасярэбрана (? = 0,8). Лямпа спажывае магутнасць 50Вт, з якіх 90% ідзе на выпраменьванне. Ціск газу ў колбе лямпы 1,5мкПа. Знайсці стасунак ціску святла да ціску газу.

4.19. Паток выпраменьвання 600Вт падае на круглае плоскае люстэрка дыяметрам 2см, якое знаходзіцца на адлегласці 1м ад лямпы. Вызначыць сілу светлавога ціску на люстэрка, калі яно ідэальна адбівае святло.

4.20. У выніку апраменьвання абсалютна чорнай плацінавай пласцінкі масай 1г і плошчай 10см2 на яе паверхні ствараецца ціск 50нПа. Вызначыць змяненне тэмпературы пласцінкі за 10с. Працэс лічыць адыабатным.


5. Эфект Комптана

Змяненне даўжыні хвалі фатона пры рассейванні яго на свабодным электроне, які знаходзіцца ў стане спакою, вызначаецца роўнасцю:



ці

Комптанаўская даўжыня хвалі


Прыклад 1. Фатон з энергіяй 0,75МэВ рассеяўся пад вуглом 600. Вызначыць энергію рассеянага фатона.

Дадзена: ?о = 0,75МэВ, ? = 600

? - ?

Рашэнне. Энергія рассеянага фатона , а даўжыня хвалі, якая яму адпавядае, ? = ?о + ??. Змяненне даўжыні хвалі пры комптанаўскім рассейванні Першапачатковая даўжыня хвалі . Такім чынам,

Лікавае значэнне: .



Прыклад 2. Пры сутыкненні фатона са свабодным электронам ён перадаў электрону 10% сваёй энергіі. Чаму роўная даўжыня хвалі рассеянага выпраменьвання, калі яе значэнне да рассейвання 24пм?

Дадзена: ? = 10%, ?о = 24пм

? - ?


Рашэнне. Згодна закону захавання энергіі дзе - кінетычная энергія электрона аддачы. Такім чынам, адкуль энергія рассеянага фатона З улікам роўнасцей і , атрымліваем Даўжыня хвалі рассеянага фатона

Лікавае значэнне: .



Прыклад 3. Якую энергію атрымаў комптанаўскі электрон аддачы пры рассейванні фатона пад вуглом 1800, калі першапачатковая даўжыня хвалі 5пм?

Дадзена: ? = 1800, ?о = 5пм

Ек - ?



Рашэнне. З закону захавання энергіі вынікае, што , дзе і - энергіі фатона да рассейвання і пасля яго. Пры гэтым , а змяненне даўжыні хвалі вызначаецца формулай Комптана У выніку атрымліваем

Лікавае значэнне: .



Прыклад 4. Фатон з энергіяй 0,75МэВ рассеяўся на свабодным электроне пад вуглом 600. Вызначыць імпульс электрона аддачы.

Дадзена: ?о = 0,75МэВ, ? = 600

р - ?


Рашэнне. Для рэлятывісцкага электрона , дзе - кінетычная энергія электрона аддачы, - энергія спакою электрона. З дапамогай формулы Комптана вызначаем змяненне даўжыні хвалі Энергія рассеянага фатона Разлікі даюць, што , а . У выніку атрымліваецца, што імпульс электрона аддачы роўны
5.1. Фатон рэнтгенаўскага выпраменьвання рассеяўся пад вуглом 600 на свабодным электроне. Чаму роўнае комптанаўскае змяненне даўжыні хвалі?

5.2. Вызначыць даўжыню хвалі рассеянага пад вуглом 1800 рэнтгенаўскага выпраменьвання, калі яго даўжыня хвалі да рассейвання 55,2пм.

5.3. Комптанаўскае змяненне даўжыні хвалі роўнае яго максімальнаму значэнню. Вызначыць вугал рассейвання, які адпавядае гэтаму выпадку.

5.4. Вызначыць даўжыню хвалі рэнтгенаўскага выпраменьвання, калі пры максімальным коптанаўскім рассейванні яго даўжыня хвалі стала роўнай 30,0пм.

5.5. Фатон, якому адпавядае даўжыня хвалі 700нм, рассейваецца пад вуглом 900 на свабодным электроне. Якую долю першапачатковай энергіі губляе пры гэтым фатон?

5.6. Фатон, якому адпавядае даўжыня хвалі 0,1нм, рассейваецца пад вуглом 1800 на свабодным электроне. Якую скорасць набывае пры гэтым электрон аддачы?

5.7. Гама-квант з энергіяй 1МэВ рассейваецца пад вуглом 900 на свабодным пратоне, які знаходзіцца ў стане спакою. Якую кінетычную энергію набывае пры гэтым пратон?

5.8. Пры комптанаўскім рассейванні фатона на свабодным электроне пад вуглом 600 электрон атрымлівае 1% першапачатковай энергіі фатона. Вызначыць гэту энергію фатона.

5.9. У выніку комптанаўскага рассейвання пад вуглом 900 энергія першапачатковага фатона размяркоўваецца пароўну паміж фатонам рассеянным і электронам аддачы. Знайсці імпульс рассеянага фатона.

5.10. Пры комптанаўскім рассейванні фатона з энергіяй 0,6МэВ даўжыня хвалі змянілася на 20%. Вызначыць энергію электрона аддачы.

5.11. Фатон рэнтгенаўскага выпраменьвання, якому адпавядае даўжыня хвалі 20пм, рассейваецца пад вуглом 900. Знайсці імпульс электрона аддачы.

5.12. Імпульс фатона, які рассеяўся на свабодным электроне пад вуглом 1800, роўны 2,4.10-23кг.м/с. Чаму роўны імпульс першапачатковага фатона?

5.13. Фатон з імпульсам 3,4.10-9МэВ.с/м рассеяўся на свабодным электроне, у выніку чаго яго імпульс стаў роўным 8,5.10-10МэВ.с/м. Вызначыць вугал комптанаўскага рассейвання дадзенага фатона.

5.14. Вызначыць першапачатковую даўжыню хвалі фатона, калі вядома, што максімальная кінетычная энергія электрона аддачы роўная 0,2МэВ.

5.15. Фатон, энергія якога 10кэВ, рассейваецца на свабодным электроне пад вуглом 600. Якая частка энергіі фатона перадаецца пры гэтым электрону аддачы?

5.16. Комптанаўскія электроны аддачы пад уздзеяннем магнітнага поля (В = 0,02Тл) утвараюць у камеры Вільсана трэкі з радыусам крывізны 2,4см. Вызначыць мінімальную энергію рэнтгенаўскіх фатонаў, якія могуць ствараць такія электроны аддачы.

5.17. Вызначыць энергію фатона, якому адпавядае даўжыня хвалі, роўная комптанаўскай даўжыні хвалі нейтрона.

5.18. Даўжыні хваль першапачатковага і рассеянага фатонаў адпаведна роўныя 3пм і 5пм. Вызначыць імпульс комптанаўскага электрона аддачы.

5.19. Фатон рассеяўся на рэлятывісцкім электроне пад вуглом 600. Знайсці комптанаўскае змяненне даўжыні хвалі фатона, калі электрон у выніку сутыкнення з фатонам спыніўся.

5.20. У выніку сутыкнення фатона са свабодным электронам, фатон рассейваецца пад вуглом 900, а электрон пад вуглом 300. Вызначыць энергію фатона да рассейвання.


II. Асновы квантавай механікі
6. Хвалі дэ Бройля

Даўжыня хвалі дэ Бройля:



энергія часціцы, якая рухаецца са скорасцю ?.

Імпульс часціцы дзе лік хвалевага вектара

Фазавая скорасць хваль дэ Бройля: , групавая скорасць хваль дэ Бройля:
Прыклад 1. Вызначыць даўжыню хвалі рэлятывісцкага электрона, які прайшоў паскараючую рознасць патэнцыялаў 500кВ.

Дадзена: U = 500кВ

? - ?


Рашэнне. Імпульс рэлятывісцкай часціцы вызначаецца роўнасцю дзе кінетычная энергія часціцы, а энергія спакою. Такім чынам, даўжыня хвалі

Лікавае значэнне:



Прыклад 2. Знайсці кінетычную энергію электрона, для якога комптанаўская і дэбройлеўская даўжыні хваляў роўныя.

Дадзена: ?с = ?d

Ek - ?



Рашэнне. З формулы залежнасці масы ад скорасці маем, што Згодна ўмовы задачы , адкуль Такім чынам, З апошняй роўнасці атрымліваем выраз для кінетычнай энергіі электрона

Лікавае значэнне:



Прыклад 3. Вызначыць даўжыню хвалі, якая адпавядае руху малекул кіслароду пры тэмпературы 300К.

Дадзена: Т = 300К

? - ?


Рашэнне. Даўжыня хвалі дэ Бройля дзе маса малекулы кіслароду; сярэдняя квадратычная скорасць руху малекул. Такім чынам, даўжыня хвалі

Лікавае значэнне:



Прыклад 4. Вызначыць фазавую і групавую скорасці хваль дэ Бройля для электрона, які прайшоў паскараючую рознасць патэнцыялаў 100кВ.

Дадзена: ?? = 100кВ

?ф - ? U - ?

Рашэнне. Запішам раўнанне плоскай хвалі ў комплекснай форме З умовы пастаянства фазы атрымліваем, што адкуль фазавая скорасць , дзе ? - скорасць руху часціцы. Групавая скорасць Калі ўлічыць, што то Для разглядаем электрон як рэлятывісцкую часціцу, таму дзе . Разлікі паказваюць, што Такім чынам, фазавая скорасць хваль дэ Бройля , а групавая – .
6.1. Вызначыць даўжыню хвалі дэ Бройля, якая адпавядае руху ?-часціцы са скорасцю 5Мм/с.

6.2. Вызначыць даўжыню хвалі дэ Бройля, якая адпавядае руху цеплавога нейтрона (? = 0,025эВ).

6.3. Сінхрафазатрон дае паскораны пучок пратонаў з энергіяй 8ГэВ. Якая даўжыня хвалі дэ Бройля адпавядае пратону дадзенага пучка?

6.4. Бэтатрон паскарае электроны да энергіі 50МэВ. Вызначыць даўжыню хвалі дэ Бройля, якая адпавядае такому паскоранаму электрону.

6.5. Электроны паскараюцца рознасцю патэнцыялаў 100В. Знайсці групавую і фазавую скорасці хваль дэ Бройля для дадзенга электрона.

6.6. Вызначыць даўжыню хвалі дэ Бройля, якая адпавядае руху малекулы вадароду пры тэмпературы 270С.

6.7. Часціца рэчыва, радыус якой 1мкм і шчыльнасць 2600кг/м3, валодае кінетычнай энергіяй 20пэВ. Чаму роўная даўжыня хвалі дэ Бройля, якая адпавядае руху гэтай часціцы?

6.8. Электрону, які рухаецца, адпавядае даўжыня хвалі дэ Бройля 0,20нм. Чаму роўны імпульс гэтага электрона?

6.9. Вызначыць кінетычную энергію электрона, пры якой яго дэбройлеўская даўжыня хвалі ў два разы большая комптанаўскай.

6.10. Руху зараджанай часціцы ў электрычным полі з рознасцю патэнцыялаў 200В адпавядае даўжыня хвалі дэ Бройля 2,03пм. Чаму роўная маса гэтай часціцы, калі яе зарад па абсалютнай велічыні роўны зараду электрона?

6.11. Пратону, які рухаецца па акружнасці радыусам 1см у аднародным магнітным полі, адпавядае даўжыня хвалі дэ Бройля 10пм. Вызначыць магнітную індукцыю гэтага поля.

6.12. Даўжыня хвалі дэ Бройля для электрона ў два разы большая чым для пратона. Знайсці стасунак іх скарасцей.

6.13. Вызначыць даўжыню хвалі дэ Бройля для электрона, у якога рэлятывісцкая маса роўная 5,25.10-30кг.

6.14. Вызначыць даўжыню хвалі дэ Бройля для электрона, які рухаецца са скорасцю 0,9с (с – скорасць святла ў вакууме).

6.15. Вызначыць даўжыню хвалі дэ Бройля, якая адпавядае фотаэлектрону, які вырываецца з паверхні цэзію (А = 1,97эВ) пад уздзеяннем выпраменьвання з даўжынёй хвалі 75нм.

6.16. У доследзе Дэвісана і Джэрмера электронны пучок, які прайшоў паскараючую рознасць патэнцыялаў 200В, падаў нармальна на монакрышталь з пастаяннай рашоткі 0,35нм. Пад якім вуглом назіраўся другі дыфракцыйны максімум?

6.17. Вызначыць дыяметр першага кольца электронаграмы, якая атрымалася ў доследзе Томсана і Тартакоўскага пры наступных параметрах эксперыментальнай устаноўкі: пастаянная рашоткі рассейвальніка 0,235нм; адлегласць ад рассейвальніка да экрана 0,3м; вугал дыфракцыі 50; паскараючая рознасць патэнцыялаў 50кВ.

6.18. Электронны пучок пры праходжанні шчыліны шырынёй 0,5мкм стварае дыфракцыйную карціну на экране, які размешчаны на адлегласці 50см ад шчыліны. Знайсці скорасць электронаў, калі шырыня цэнтральнага дыфракцыйнага максімума 0,15мм.

6.19. Паскораны пучок электронаў нармальна падае на дыафрагму з дзвюма шчылінамі, адлегласць паміж якімі 50мкм. На экране, які знаходзіцца на адлегласці 70см ад дыафрагмы, утвараецца дыфракцыйная карціна з адлегласцю паміж суседнімі максімумамі роўнай 4мкм. Вызначыць рознасць патэнцыялаў, што паскарае электроны.

6.20. У выніку комптанаўскага рассейвання імпульс рэнтгенаўскага фатона змяніўся ад 4.10-9МэВ.с/м да 9.10-10МэВ.с/м. Чаму роўная даўжыня хвалі дэ Бройля, якая адпавядае электрону аддачы?


7. Суадносіны невызначальнасцей Гейзенберга

Суадносіны невызначальнасцей Гейзенберга:



  • для каардынаты і праекцыі імпульса часціцы

  • для энергіі і часу


Прыклад 1. Паказаць, што невызначальнасць скорасці часціцы па парадку велічыні роўная самой скорасці, калі невызначальнасць яе каардынаты дзе ? - дэбройлеўская даўжыня хвалі.

Дадзена:



Рашэнне. Суадносіны невызначальнасцей Гейзенберга дзе З улікам умовы задачы атрымліваем дзе даўжыня хвалі дэ Бройля. Такім чынам, адкуль

Прыклад 2. Вызначыць шырыню спектральнай лініі выпраменьвання атама, калі час яго жыцця ў узбуджаным стане 10-8с, а даўжыня хвалі выпраменьвання 600нм.

Дадзена: ? = 10-8, ? = 600нм

?? - ?


Рашэнне. Суадносіны невызначальнасцей Гейзенберга Энергія фатонаў, якія выпраменьваюцца атамамі, мае роскід, роўны шырыні ўзроўня ўзбуджанага стану пры гэтым Такім чынам, Як вядома, энергія фатона модуль змянення якой У выніку атрымліваем, што шырыня спектральнай лініі

Лікавае значэнне:



Прыклад 3. Ацаніць мінімальна магчымую энергію гарманічнага асцылятара, частата ваганняў якога ?.

Дадзена: ?

Еmin- ?



Рашэнне. Калі пад гарманічным асцылятарам разумець часціцу, якая рухаецца ў аднамерным патэнцыяльным полі, то поўная энергія Суадносіны невызначальнасцей Гензенберга З улікам таго, што маем што дае З умовы пастаянства поўнай энергіі атрымліваем выраз для каардынаты які адпавядае мінімальнаму значэнню энергіі дзе . Такім чынам,
7.1. Чаму роўная невызначальнасць праекцыі імпульсу часціцы, калі невызначальнасць яе каардынаты пры прамалінейным руху роўная 1нм?

7.2. Якая невызначальнасць скорасці электрона ў атаме, калі невызначальнасць яго каардынаты парадку 0,1нм?

7.3. Невызначальнасць скорасці часціцы, якая рухаецца ў адным напрамку, 100м/с. Чаму роўная невызначальнасць каардынаты гэтай часціцы?

7.4. Час жыцця ўзбуджанага стану 10-8с. З якой дакладнасцю можна вызначыць энергію гэтага стану?

7.5. Вызначыць невызначальнасць скорасці для шарыка масай 1г і электрона, пры аднолькавай невызначальнасці іх каардынаты, якая роўная 10-7м. Зрабіць адпаведныя высновы.

7.6. Ацаніць шырыню неўзбуджанага (асноўнага) энергетычнага ўзроўню атама вадароду.

7.7. Чаму роўная невызначальнасць каардынаты малекулы аргону, якая ўдзельнічае ў цеплавым руху пры тэмпературы 500К?

7.8. Чаму роўная невызначальнасць кінетычнай энергіі электрона ў няўзбуджанным стане ў атаме вадароду? Невызначальнасць каардынаты электрона пряняць роўнай памерам атама (?Х?10-10м).

7.9. Ацаніць адносную невызначальнасць скорасці электрона з кінетычнай энергіяй 5эВ, які знаходзіцца ў вобласці прасторы памерам 0,1нм.

7.10. Вызначыць адносную шырыню спектральнай лініі (? = 500нм), якую выпраменьвае атам, калі час яго жыцця ў узбуджаным стане 10-8с.

7.11. Ацаніць мінімальна магчымую энергію электрона ў атаме вадароду.

7.12. Ацаніць найбольшую энергію сувязі электрона ў атаме вадароду, радыус якога 10-10м.

7.13. Якой кінетычнай энергіяй павінен валодаць электрон, каб ён змог пранікнуць у ядро атама, памеры якога 10-15м?

7.14. Ацаніць кінетычную энергію электронаў праводнасці ў метале, калі іх канцэнтрацыя роўная 1023см-3.

7.15. Ведаючы, што ўдзельная энергія сувязі нуклона ў ядры прыблізна роўная 10МэВ, ацаніць памеры атамнага ядра.

7.16. Ацаніць найбольшую энергію сувязі электрона ў вобласці прасторы, радыус якой роўны радыусу атамнага ядра (r ? 10-15м). Зрабіць адпаведныя высновы (гл. умову задачы 7.15.)

7.17. Вызначыць адносную невызначальнасць імпульсу часціцы, у якой невызначальнасць каардынаты роўная дэбройлеўскай даўжыні хвалі.

7.18. Электрон рухаецца ў бэтатроне па акружнасці радыусам 2,5м са скорасцю 0,99с. Знайсці невызначальнасць скорасці, калі радыус яго траекторыі вызначаны з дакладнасцю 0,002%.

7.19. Скорасць электрона ў атаме вадароду прыкладна роўная 10Мм/с. Радыус атама ? 5,10-11м. Невызначальнасць радыуса арбіты электрона складае 1% ад радыуса атама. Ці ёсць сэнс гаварыць аб руху электрона па вызначанай траекторыі?

7.20. У цеплавой раўнавазе ў паветры пры нармальных умовах знаходзяцца сферычныя пылінкі масай 10-15г. Шчыльнасць рэчыва пылінак 2.103кг/м3. Ці можна ўстанавіць адхіленне руху пылінак ад законаў класічнай механікі?


8. Раўнанне Шродзінгера

Часовае раўнанне Шродзінгера:



Стацыянарнае раўнанне Шродзінгера:



Аператар Лапласа:



Хвалевая функцыя, якая апісвае аднамерны рух свабоднай часціцы



Уласныя значэнні энергіі часціцы, якая знаходзіцца ў бясконца глыбокай аднамернай патэнцыяльнай яме:



Уласныя значэнні энергіі аднамернага гарманічнага асцылятара:



Каэфіцыент празрыстасці патэнцыяльнага бар’ера:



.

Каэфіцыенты адбіцця (R) і праходжання (C) хваль дэ Бройля праз нізкі патэнцыяльны бар’ер бясконцай шырыні (рыс.1.):





дзе k1 i k2 - хвалевыя лікі дэ Бройля ў абласцях І і ІІ.

Каэфіцыент праламлення хваль дэ Бройля на граніцы нізкага патэнцыяльнага бар’ера:


Прыклад 1. Часціца знаходзіцца ў аднамернай прамавугольнай бясконца глыбокай патэнцыяльнай яме шырынёй l (рыс.2.). Атрымаць выраз для ўласных значэнняў энергіі часціцы.

Дадзена: l

En - ?



Рашэнне. Стацыянарнае аднамернае раўнанне Шродзінгера: Рух часціцы абмежаваны непранікальнымі сценкамі ямы, таму Для часціцы, якая знаходзіцца ў патэнцыяльнай яме і раўнанне Шродзінгера мае выгляд Абазначым тады дыферэнцыяльнае раўнанне другога парадку, рашэннем якога з’яўляецца функцыя Для каардынат, якія адпавядаюць сценкам ямы, маем адкуль і што дае ці дзе Лік быць не можа, паколькі ў гэтым выпадку і часціца не існуе. З выразаў для k атрымліваем, што

Прыклад 2. Часціца знаходзіцца ў глыбокай аднамернай патэнцыяльнай яме шырынёй l (рыс.2.) з непранікальнымі сценкамі. Атрымаць выраз для ўласных функцый, якія апісваюць паводзіны часціцы ў патэнцыяльнай яме.

Дадзена: l

?(x) - ?



Рашэнне. Запішам стацыянарнае аднамернае раўнанне Шродзінгера Рашэннем гэтага раўнання з’яўляецца функцыя Для непранікальных сценак , чаму адпавядае , адкуль . Такім чынам, . Згодна ўмовы нарміроўкі функцыі , таму На канцах прамежка інтэгравання функцыя роўная нулю. Таму значэнне інтэграла будзе роўнае здабытку сярэдняга значэння на даўжыню прамежка l, г.зн., што , адкуль . У выніку атрымліваем

Прыклад 3. Вызначыць імавернасць праходжання электрона (Е = 5эВ) праз патэнцыяльны бар’ер, вышыня якога роўная 5,5эВ, а шырыня – 0,5нм.

Дадзена: Е = 5эВ, U = 5,5эВ, l = 0,5нм

W - ?


Рашэнне. Імавернасць праходжання часціцы праз патэнцыяльны бар’ер W вызначаецца каэфіцыентам яго празрыстасці Такім чынам, .

Лікавае значэнне:



Прыклад 4. Часціца знаходзіцца ў асноўным стане (n = 1) глыбокай аднамернай патэнцыяльнай ямы шырынёй l. Вызначыць імавернасць знаходжання часціцы ў вобласці 0 < X < l/3.

Дадзена: n = 1, l, 0 < X < l/3

W - ?


Рашэнне. Імавернасць знаходжання часціцы ў межах ад Х1 = 0 да Х2 = l/3 вызначаецца роўнасцю , дзе Такім чынам, З улікам суадносіны знаходзім лікавае значэнне інтэграла:
8.1. Атрымаць выраз для аднамернага часовага раўнання Шродзінгера, калі рух часціцы ў сілавым полі з патэнцыяльнай энергіяй U, апісваецца хвалевай функцыяй

8.2. З агульнага часовага раўнання Шродзінгера атрымаць выраз стацыянарнага раўнання Шродзінгера.

8.3. Атрымаць выраз стацыянарнага раўнання Шродзінгера для электрона, які знаходзіцца ў атаме вадароду.

8.4. Знайсці рашэнне агульнага раўнання Шродзінгера, у якога часовая частка мае выгляд

8.5. Атрымаць выраз стацыянарнага аднамернага раўнання Шродзінгера для свабоднага электрона.

8.6. Атрымаць выраз раўнання Шродзінгера для лінейнага гарманічнага асцылятара, на які ўздзейнічае квазіпругкая сіла.

8.7. У глыбокай патэнцыяльнай яме ў асноўным стане знаходзіцца электрон. Ацаніць сілу, з якой электрон дзейнічае на сценку ямы, шырыня якой 10-10м.

8.8. Якую энергію неабходна патраціць каб перавесці лінейны гарманічны асцылятар на першы ўзбуджаны ўзровень? Уласная частата ваганняў асцылятара 1,5.1014Гц.

8.9. Уласная функцыя, якая апісвае стан часціцы ў глыбокай патэнцыяльнай яме шырынёй 10-10м, мае выгляд З дапамогай умовы нарміроўкі функцыі вызначыць пастаянную с.

8.10. Электрон знаходзіцца ў глыбокай аднамернай патэнцыяльнай яме шырынёй 0,5нм. Вызначыць найменьшую рознасць энергій двух суседніх энергетычных узроўняў.

8.11. Часціца знаходзіцца ў асноўным стане (n=1) глыбокай аднамернай патэнцыяльнай яме шырынёй l. Вызначыць імавернасць знаходжання часціцы ў вобласці

8.12. Знайсці імавернасць праходжання электронам патэнцыяльнага бар’ера шырынёй 0,5нм і вышынёй 0,4эВ, калі ён паскараецца электрычным полем з рознасцю патэнцыялаў 0,3В.

8.13. Якая імавернасць халоднай эмісіі электронаў з вальфраму, калі паблізу электрода напружаннасць электрычнага поля 50ГВ/м?

8.14. На нізкі прамавугольны патэнцыяльны бар’ер бясконцай шырыні (рыс.1.) падае паток электронаў з энергіяй 100эВ. Вызначыць вышыню бар’ера, калі 10% электронаў адбіваецца.

8.15. Знайсці стасунак вышыні нізкага прамавугольнага патэнцыяльнага бар’ера бясконцай шырыні (рыс.1.) да энергіі электронаў, што падаюць на яго, калі каэфіцыент адбіцця роўны каэфіцыенту праходжання.

8.16. Пры праходжанні нізкага патэнцыяльнага бар’ера бясконцай шырыні (рыс.1.) пратонам з энергіяй 1МэВ яго дэбройлеўская даўжыня хвалі змянілася на 1%. Вызначыць вышыню бар’ера.

8.17. Пратон і электрон паскараюцца аднолькавай па модулю рознасцю патэнцыялаў 10кВ і праходзяць праз патэнцыяльны бар’ер вышынёй 20кэВ і шырынёй 0,1пм. Як адрозніваюцца каэфіцыенты празрыстасці бар’ера для гэтых часціц?

8.18. На прыкладзе нізкага прамавугольнага патэнцыяльнага бар’ера бясконцай шырыні паказаць выкананне закону захавання шчыльнасці патоку часціц, якія падаюць на яго, адбіваюцца і праходзяць скрозь бар’ер.

8.19. Вызначыць шчыльнасць патоку электронаў, якія прайшлі праз нізкі прамавугольны патэнцыяльны бар’ер бясконцай шырыні вышынёй 0,91эВ. Энергія электронаў, што падаюць на бар’ер, роўная 1эВ.

8.20. Вызначыць энергію нулявых ваганняў і класічную амплітуду, якая адпавядае гэтай энергіі, матэматычнага маятніка. Маса маятніка 10мг, даўжыня 1см.




  1. : static
    static -> Вёска, цэнтр сельсавега і племзавода "Індустрыя", на р. Цітаўка, за 3 км на паўночны ўсход ад раённага цэнтра, 3 км ад чыгуначнай станцыі Пухавічы на лініі Мінск Асіповічы, на шашы Мінск Бабруйск
    static -> Німецька мова
    static -> Задачы па курсе агульнай фізікі квантавая фізіка
    static -> Бонч-Асмалоўская (Вахоўская) Варвара Іванаўна
    static -> Сядзібна-паркавы ансамбль у вёсцы Блонь
    static -> Бонч-Асмалоўскі Анатоль Восіпавіч
    static -> Бонч-Асмалоўскі Іван Анатольевіч
    static -> Блонская сялянская арганізацыя
    static -> Бонч-Асмалоўскі Радзівон Анатольевіч


1   2   3   4   5   6


База данных защищена авторским правом ©vuchoba.org 2019
звярнуцца да адміністрацыі

    Галоўная старонка